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12. Un cuerpo con movimiento rectilíneo acelera a razón de [tex]2 \frac{ m }{ s^2}[/tex] de modo que al cabo de [tex]3 s[/tex] triplica el valor de su velocidad. ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?

Respuesta: [tex]18 m[/tex]


Sagot :

Para resolver este problema, sigamos los pasos detalladamente:

1. Identificar las variables dadas:
- Aceleración [tex]\((a)\)[/tex] = [tex]\(2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)[/tex]
- Tiempo [tex]\((t)\)[/tex] = [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex]
- En [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex], la velocidad final es el triple de la velocidad inicial.

2. Encontrar la velocidad inicial [tex]\((u)\)[/tex]:
- Sabemos que el cuerpo triplica su velocidad inicial en [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex].
- La fórmula de la velocidad final para un movimiento con aceleración constante es:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
- Dado que la velocidad final [tex]\((v)\)[/tex] es tres veces la velocidad inicial [tex]\((u)\)[/tex]:
[tex]\[ v = 3u \][/tex]
- Sustituimos [tex]\(v\)[/tex] en la ecuación de la velocidad final:
[tex]\[ 3u = u + at \][/tex]
- Sustituimos los valores dados:
[tex]\[ 3u = u + 2 \cdot 3 \][/tex]
- Simplificamos:
[tex]\[ 3u = u + 6 \][/tex]
[tex]\[ 3u - u = 6 \][/tex]
[tex]\[ 2u = 6 \][/tex]
- Despejamos la velocidad inicial [tex]\((u)\)[/tex]:
[tex]\[ u = 3\ \text{m/s} \][/tex]

3. Calcular el espacio recorrido [tex]\((s)\)[/tex]:
- Utilizamos la fórmula del movimiento con aceleración constante para hallar la distancia:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \][/tex]
- Sustituimos los valores:
[tex]\[ s = 3 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 \][/tex]
- Realizamos las operaciones:
[tex]\[ s = 9 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ s = 9 + 1 \cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ s = 9 + 9 \][/tex]
[tex]\[ s = 18\ \text{m} \][/tex]

Por lo tanto, el espacio recorrido por el cuerpo en [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex] es [tex]\(\boxed{18\ \text{m}}\)[/tex].