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Sagot :
Claro, resolveremos el equilibrio de la reacción química del octano [tex]\(C_8H_{18}\)[/tex] con oxígeno [tex]\(O_2\)[/tex] que produce dióxido de carbono [tex]\(CO_2\)[/tex] y agua [tex]\(H_2O\)[/tex] usando el método algebraico para balancear la ecuación.
La reacción no balanceada es:
[tex]\[C_8H_{18} + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O\][/tex]
1. Paso 1: Escriba la ecuación con coeficientes incógnitas.
[tex]\[a \cdot C_8H_{18} + b \cdot O_2 \rightarrow c \cdot CO_2 + d \cdot H_2O\][/tex]
2. Paso 2: Establezca las ecuaciones de conservación de átomos para cada elemento.
Para átomos de carbono (C):
[tex]\[8a = c\][/tex]
Para átomos de hidrógeno (H):
[tex]\[18a = 2d\][/tex]
Para átomos de oxígeno (O):
[tex]\[2b = 2c + d\][/tex]
3. Paso 3: Resolución del sistema de ecuaciones.
a. Comenzamos con la conservación de carbono:
[tex]\[8a = c\][/tex]
De aquí, podemos expresar [tex]\(c\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[c = 8a\][/tex]
b. Ahora empleamos la ecuación de conservación de hidrógeno:
[tex]\[18a = 2d\][/tex]
De aquí, podemos expresar [tex]\(d\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[d = \frac{18a}{2} = 9a\][/tex]
c. Finalmente, usamos la ecuación de conservación de oxígeno:
[tex]\[2b = 2c + d\][/tex]
Sustituimos las expresiones de [tex]\(c\)[/tex] y [tex]\(d\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[2b = 2(8a) + 9a\][/tex]
[tex]\[2b = 16a + 9a\][/tex]
[tex]\[2b = 25a\][/tex]
De aquí, podemos expresar [tex]\(b\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[b = \frac{25a}{2}\][/tex]
4. Paso 4: Determinación de los coeficientes en función de un común denominador.
Para simplificar, podemos asumir [tex]\(a = 1\)[/tex] para obtener los coeficientes más simples:
[tex]\[a = 1\][/tex]
[tex]\[c = 8\][/tex]
[tex]\[d = 9\][/tex]
[tex]\[b = \frac{25}{2} = 12.5\][/tex]
Estos coeficientes son proporcionales y adecuadamente balancean la ecuación:
5. Paso 5: Verificación.
La ecuación balanceada se puede escribir en forma simplificada:
[tex]\[C_8H_{18} + \frac{25}{2} O_2 \rightarrow 8 CO_2 + 9 H_2O\][/tex]
6. Paso 6: Opcional – convertir a enteros si deseado.
Multiplicamos toda la reacción por 2 para evitar fracciones:
[tex]\[2 C_8H_{18} + 25 O_2 \rightarrow 16 CO_2 + 18 H_2O\][/tex]
Y con esto, tenemos la ecuación balanceada de la reacción:
[tex]\[2 C_8H_{18} + 25 O_2 \rightarrow 16 CO_2 + 18 H_2O\][/tex]
Esta es la representación balanceada de la reacción empleando el método algebraico para la conservación de átomos.
La reacción no balanceada es:
[tex]\[C_8H_{18} + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O\][/tex]
1. Paso 1: Escriba la ecuación con coeficientes incógnitas.
[tex]\[a \cdot C_8H_{18} + b \cdot O_2 \rightarrow c \cdot CO_2 + d \cdot H_2O\][/tex]
2. Paso 2: Establezca las ecuaciones de conservación de átomos para cada elemento.
Para átomos de carbono (C):
[tex]\[8a = c\][/tex]
Para átomos de hidrógeno (H):
[tex]\[18a = 2d\][/tex]
Para átomos de oxígeno (O):
[tex]\[2b = 2c + d\][/tex]
3. Paso 3: Resolución del sistema de ecuaciones.
a. Comenzamos con la conservación de carbono:
[tex]\[8a = c\][/tex]
De aquí, podemos expresar [tex]\(c\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[c = 8a\][/tex]
b. Ahora empleamos la ecuación de conservación de hidrógeno:
[tex]\[18a = 2d\][/tex]
De aquí, podemos expresar [tex]\(d\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[d = \frac{18a}{2} = 9a\][/tex]
c. Finalmente, usamos la ecuación de conservación de oxígeno:
[tex]\[2b = 2c + d\][/tex]
Sustituimos las expresiones de [tex]\(c\)[/tex] y [tex]\(d\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[2b = 2(8a) + 9a\][/tex]
[tex]\[2b = 16a + 9a\][/tex]
[tex]\[2b = 25a\][/tex]
De aquí, podemos expresar [tex]\(b\)[/tex] en términos de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[b = \frac{25a}{2}\][/tex]
4. Paso 4: Determinación de los coeficientes en función de un común denominador.
Para simplificar, podemos asumir [tex]\(a = 1\)[/tex] para obtener los coeficientes más simples:
[tex]\[a = 1\][/tex]
[tex]\[c = 8\][/tex]
[tex]\[d = 9\][/tex]
[tex]\[b = \frac{25}{2} = 12.5\][/tex]
Estos coeficientes son proporcionales y adecuadamente balancean la ecuación:
5. Paso 5: Verificación.
La ecuación balanceada se puede escribir en forma simplificada:
[tex]\[C_8H_{18} + \frac{25}{2} O_2 \rightarrow 8 CO_2 + 9 H_2O\][/tex]
6. Paso 6: Opcional – convertir a enteros si deseado.
Multiplicamos toda la reacción por 2 para evitar fracciones:
[tex]\[2 C_8H_{18} + 25 O_2 \rightarrow 16 CO_2 + 18 H_2O\][/tex]
Y con esto, tenemos la ecuación balanceada de la reacción:
[tex]\[2 C_8H_{18} + 25 O_2 \rightarrow 16 CO_2 + 18 H_2O\][/tex]
Esta es la representación balanceada de la reacción empleando el método algebraico para la conservación de átomos.
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