Por supuesto, resolveré cada expresión convirtiéndola a un exponente positivo y luego evaluándola.
### Parte a:
Para la expresión [tex]\(\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}\)[/tex]:
1. Convertimos la potencia a un exponente positivo:
[tex]\[
\left(\frac{3}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^2}
\][/tex]
2. Calculamos [tex]\(\left(\frac{3}{2}\right)^2\)[/tex]:
[tex]\[
\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}
\][/tex]
3. Tomamos el recíproco:
[tex]\[
\frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9}
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\left(\frac{3}{2}\right)^{-2} = \frac{4}{9} \approx 0.4444
\][/tex]
### Parte b:
Para la expresión [tex]\((-0.4333)^{-8}\)[/tex]:
1. Convertimos la potencia a un exponente positivo:
[tex]\[
(-0.4333)^{-8} = \frac{1}{(-0.4333)^8}
\][/tex]
2. Calculamos [tex]\((-0.4333)^8\)[/tex]:
[tex]\[
(-0.4333)^8 = (0.4333)^8
\][/tex]
(la base negativa desaparece al tener un exponente par).
3. Evaluamos [tex]\(0.4333^8\)[/tex].
4. Tomamos el recíproco:
[tex]\[
\frac{1}{(0.4333)^8} \approx 804.8047
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
(-0.4333)^{-8} \approx 804.8047
\][/tex]
Resumiendo, hemos encontrado:
[tex]\[
\left(\frac{3}{2}\right)^{-2} \approx 0.4444
\][/tex]
[tex]\[
(-0.4333)^{-8} \approx 804.8047
\][/tex]
