Para resolver la desigualdad [tex]\( x \geq -3 \)[/tex] y representarla gráficamente y en forma de intervalo, sigamos los siguientes pasos:
Paso 1: Interpretación de la desigualdad
La desigualdad [tex]\( x \geq -3 \)[/tex] significa que [tex]\( x \)[/tex] puede ser cualquier valor mayor o igual a [tex]\(-3\)[/tex]. En otras palabras, [tex]\( x \)[/tex] incluye a [tex]\(-3\)[/tex] y todos los valores mayores a este.
Paso 2: Representación gráfica
En una recta numérica, representamos esta desigualdad de la siguiente manera:
- Dibujamos una línea para la recta numérica.
- Marcamos el punto [tex]\(-3\)[/tex].
- Como [tex]\( x \)[/tex] puede ser igual a [tex]\(-3\)[/tex], colocamos un punto sólido o círculo lleno en [tex]\(-3\)[/tex] para indicar que este punto está incluido en la solución.
- Sombreamos o dibujamos una flecha extendiéndose hacia la derecha desde [tex]\(-3\)[/tex] para indicar que todos los valores mayores a [tex]\(-3\)[/tex] son parte de la solución.
La gráfica se ve de esta manera:
[tex]\[
\begin{array}{c}
\underset{\scriptscriptstyle -3}{\bullet} \xrightarrow{\hspace{2cm}}
\end{array}
\][/tex]
Paso 3: Forma de intervalo
En forma de intervalo, la desigualdad [tex]\( x \geq -3 \)[/tex] se escribe como:
[tex]\[ [-3, \infty) \][/tex]
Aquí:
- El corchete [tex]\([ \)[/tex] en [tex]\(-3\)[/tex] indica que [tex]\(-3\)[/tex] está incluido en el intervalo.
- El símbolo [tex]\( \infty \)[/tex] (infinito) se usa para representar que no hay un límite superior.
- El paréntesis [tex]\( ) \)[/tex] en [tex]\( \infty \)[/tex] indica que el infinito no es un número finito y no está incluido en el intervalo.
Por lo tanto, la representación en intervalo de [tex]\( x \geq -3 \)[/tex] es:
[tex]\[ [-3, \infty) \][/tex]
Conclusión
Al resolver la desigualdad [tex]\( x \geq -3 \)[/tex], la representación gráfica incluye un punto sólido en [tex]\(-3\)[/tex] y una flecha hacia la derecha. En forma de intervalo, esta desigualdad se expresa como [tex]\( [-3, \infty) \)[/tex].
