Claro! Vamos simplificar as expressões passo a passo:
### Parte (a)
Expressão original: [tex]\(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}\)[/tex]
1. Primeiro, identificamos que todos os termos têm o fator comum [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex].
2. Agrupamos os coeficientes dos termos: [tex]\(3 + 2 - 1\)[/tex].
3. Somamos os coeficientes:
[tex]\[
3 + 2 - 1 = 4
\][/tex]
4. Assim, a expressão simplificada é [tex]\(4 \sqrt{2}\)[/tex].
Portanto, a expressão [tex]\((3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2})\)[/tex] simplificada é [tex]\(4 \sqrt{2}\)[/tex].
### Parte (b)
Expressão original: [tex]\(\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{250}\)[/tex]
1. Vamos analisar cada uma das raízes cúbicas individualmente.
- [tex]\(\sqrt[3]{54}\)[/tex] não é um número inteiro simples.
- [tex]\(\sqrt[3]{16}\)[/tex] não é um número inteiro simples.
- [tex]\(\sqrt[3]{250}\)[/tex] não é um número inteiro simples.
2. Para simplificar, verificamos se há alguma relação possível entre as raízes que possa cancelar os termos. Nesse caso, verificamos valores numéricos:
[tex]\[
\sqrt[3]{54} \approx 3.78
\][/tex]
[tex]\[
\sqrt[3]{16} \approx 2.52
\][/tex]
[tex]\[
\sqrt[3]{250} \approx 6.30
\][/tex]
3. Somando e subtraindo os valores aproximados:
[tex]\[
3.78 + 2.52 - 6.30 \approx 0
\][/tex]
Assim, a expressão [tex]\(\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{250}\)[/tex] se simplifica para [tex]\(0\)[/tex].
Portanto, a expressão [tex]\( \sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{250} \)[/tex] simplificada é [tex]\(0\)[/tex].
