Claro, vamos a proceder a encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) para cada uno de los conjuntos de números dados:
### a) MCM de 38 y 8
Para encontrar el MCM de 38 y 8, primero descomponemos cada número en factores primos y luego tomamos el producto de los factores primos más grandes.
- Descomposición primaria de 38: [tex]\(38 = 2 \times 19\)[/tex]
- Descomposición primaria de 8: [tex]\(8 = 2^3\)[/tex]
El MCM es el producto de cada factor primo elevado a la mayor potencia con la que aparece en las descomposiciones:
[tex]\[ \text{MCM} = 2^3 \times 19 = 8 \times 19 = 152 \][/tex]
### b) MCM de 13 y 30
Descomponemos cada número en factores primos:
- Descomposición primaria de 13: [tex]\(13\)[/tex] (es primo)
- Descomposición primaria de 30: [tex]\(30 = 2 \times 3 \times 5\)[/tex]
El MCM es el producto de todos los factores primos involucrados, cada uno elevado a la mayor potencia con la que aparece:
[tex]\[ \text{MCM} = 2 \times 3 \times 5 \times 13 = 390 \][/tex]
### c) MCM de 86, 64 y 20
Primero, calculamos el MCM de dos de los números, luego utilizamos ese resultado para calcular el MCM con el tercer número:
- Descomposición primaria de 86: [tex]\(86 = 2 \times 43\)[/tex]
- Descomposición primaria de 64: [tex]\(64 = 2^6\)[/tex]
- Descomposición primaria de 20: [tex]\(20 = 2^2 \times 5\)[/tex]
Trabajamos paso a paso:
Primero, con los dos primeros:
[tex]\[ \text{MCM}(86, 64) = 2^6 \times 43 = 27488 \][/tex]
Luego, con el resultado y el tercer número:
[tex]\[ \text{MCM}(27488, 20) = 13760 \][/tex]
### d) MCM de 75, 45, 20 y 25
Calculamos el MCM en pasos:
- Descomposición primaria de 75: [tex]\(75 = 3 \times 5^2\)[/tex]
- Descomposición primaria de 45: [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- Descomposición primaria de 20: [tex]\(20 = 2^2 \times 5\)[/tex]
- Descomposición primaria de 25: [tex]\(25 = 5^2\)[/tex]
Primero, calculamos el MCM de los primeros dos números:
[tex]\[ \text{MCM}(75, 45) = 3^2 \times 5^2 = 225 \][/tex]
Luego, con el siguiente número:
[tex]\[ \text{MCM}(225, 20) = 900 \][/tex]
Finalmente, con el último número:
[tex]\[ \text{MCM}(900, 25) = 900 \][/tex]
Entonces, los resultados son:
- a) MCM de 38 y 8 es 152
- b) MCM de 13 y 30 es 390
- c) MCM de 86, 64 y 20 es 13760
- d) MCM de 75, 45, 20 y 25 es 900
Espero que esta explicación te sea útil.
