IDNLearn.com provides a comprehensive solution for all your question and answer needs. Ask any question and receive accurate, in-depth responses from our dedicated team of experts.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada una de las expresiones paso a paso:
### Primera expresión: [tex]\(2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4}\)[/tex]
1. Aquí estamos multiplicando potencias con la misma base (2), por lo que podemos utilizar la propiedad de exponentes que dice que cuando multiplicamos potencias con la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[ 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4} = 2^{3+2-4} \][/tex]
2. Realizamos la suma de los exponentes:
[tex]\[ 3 + 2 - 4 = 1 \][/tex]
3. Por lo tanto:
[tex]\[ 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4} = 2^1 = 2 \][/tex]
Entonces, tenemos que la primera expresión se simplifica a 2.
### Segunda expresión: [tex]\(2^2 \cdot 3^3 \cdot 6^{-3}\)[/tex]
1. Primero, descomponemos [tex]\(6^{-3}\)[/tex] en sus factores primos:
[tex]\[ 6 = 2 \cdot 3 \quad \text{por lo tanto} \quad 6^{-3} = (2 \cdot 3)^{-3} = 2^{-3} \cdot 3^{-3} \][/tex]
2. Ahora reescribimos la expresión completa incorporando esta descomposición:
[tex]\[ 2^2 \cdot 3^3 \cdot 2^{-3} \cdot 3^{-3} \][/tex]
3. Aplicamos la propiedad de exponentes para agrupar las potencias con la misma base:
[tex]\[ 2^2 \cdot 2^{-3} \cdot 3^3 \cdot 3^{-3} = 2^{2-3} \cdot 3^{3-3} \][/tex]
4. Realizamos las restas de los exponentes:
[tex]\[ 2 - 3 = -1 \quad \text{y} \quad 3 - 3 = 0 \][/tex]
5. Por lo tanto, la expresión se simplifica a:
[tex]\[ 2^{-1} \cdot 3^0 \][/tex]
6. Sabemos que cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, así que:
[tex]\[ 3^0 = 1 \][/tex]
7. Entonces, la expresión se reduce a:
[tex]\[ 2^{-1} \cdot 1 = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5 \][/tex]
Por lo tanto, la segunda expresión se simplifica a [tex]\(0.5\)[/tex].
En conclusión, los resultados simplificados para las expresiones dadas son:
1. [tex]\(2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4} = 2\)[/tex]
2. [tex]\(2^2 \cdot 3^3 \cdot 6^{-3} = \frac{1}{2} = 0.5\)[/tex]
### Primera expresión: [tex]\(2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4}\)[/tex]
1. Aquí estamos multiplicando potencias con la misma base (2), por lo que podemos utilizar la propiedad de exponentes que dice que cuando multiplicamos potencias con la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[ 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4} = 2^{3+2-4} \][/tex]
2. Realizamos la suma de los exponentes:
[tex]\[ 3 + 2 - 4 = 1 \][/tex]
3. Por lo tanto:
[tex]\[ 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4} = 2^1 = 2 \][/tex]
Entonces, tenemos que la primera expresión se simplifica a 2.
### Segunda expresión: [tex]\(2^2 \cdot 3^3 \cdot 6^{-3}\)[/tex]
1. Primero, descomponemos [tex]\(6^{-3}\)[/tex] en sus factores primos:
[tex]\[ 6 = 2 \cdot 3 \quad \text{por lo tanto} \quad 6^{-3} = (2 \cdot 3)^{-3} = 2^{-3} \cdot 3^{-3} \][/tex]
2. Ahora reescribimos la expresión completa incorporando esta descomposición:
[tex]\[ 2^2 \cdot 3^3 \cdot 2^{-3} \cdot 3^{-3} \][/tex]
3. Aplicamos la propiedad de exponentes para agrupar las potencias con la misma base:
[tex]\[ 2^2 \cdot 2^{-3} \cdot 3^3 \cdot 3^{-3} = 2^{2-3} \cdot 3^{3-3} \][/tex]
4. Realizamos las restas de los exponentes:
[tex]\[ 2 - 3 = -1 \quad \text{y} \quad 3 - 3 = 0 \][/tex]
5. Por lo tanto, la expresión se simplifica a:
[tex]\[ 2^{-1} \cdot 3^0 \][/tex]
6. Sabemos que cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, así que:
[tex]\[ 3^0 = 1 \][/tex]
7. Entonces, la expresión se reduce a:
[tex]\[ 2^{-1} \cdot 1 = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5 \][/tex]
Por lo tanto, la segunda expresión se simplifica a [tex]\(0.5\)[/tex].
En conclusión, los resultados simplificados para las expresiones dadas son:
1. [tex]\(2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^{-4} = 2\)[/tex]
2. [tex]\(2^2 \cdot 3^3 \cdot 6^{-3} = \frac{1}{2} = 0.5\)[/tex]
We greatly appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. For dependable and accurate answers, visit IDNLearn.com. Thanks for visiting, and see you next time for more helpful information.