Find the best answers to your questions with the help of IDNLearn.com's knowledgeable users. Ask your questions and receive detailed and reliable answers from our experienced and knowledgeable community members.
Sagot :
Para resolver os determinantes das matrizes fornecidas, precisamos aplicar o Teorema de Laplace, que envolve a expansão do determinante ao longo de uma linha ou coluna e o cálculo dos menores e cofatores.
Vamos calcular os determinantes das matrizes (c) e (d).
### Matriz (c)
A matriz (c) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} \][/tex]
Para calcular esse determinante, faremos a expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 3) = 2 - 6 = -4 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (0 \cdot 2) - (2 \cdot 1) = 0 - 2 = -2 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot (-2) = -8 + 6 = -2 \][/tex]
O determinante da matriz (c) é -2.
### Matriz (d)
A matriz (d) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 2^0 & -1^2 & 1 \\ 1 \frac{1}{2} & \sqrt[3]{-8} & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Primeiro, simplificamos os valores das entradas:
[tex]\[ 2^0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ -1^2 = 1 \][/tex]
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} = -2 \][/tex]
Portanto, a matriz simplificada é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1.5 & -2 & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Vamos calcular o determinante pela expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} - 0,5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot -2) = 0 + 2 = 2 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot 1.5) = 0 - 1.5 = -1.5 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} = (1 \cdot -2) - (1 \cdot 1.5) = -2 - 1.5 = -3.5 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot 2 - 0,5 \cdot (-1.5) + 1 \cdot (-3.5) \][/tex]
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,6 + 0,75 - 3.5 = 0.15 - 3.5 = -3.35 \][/tex]
### Resultados
Após calcularmos os determinantes das duas matrizes, obtemos os seguintes resultados:
- O determinante da matriz (c) é -2.
- O determinante da matriz (d) é aproximadamente [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex].
As respostas finais são:
c) [tex]\(-2\)[/tex]
d) [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex]
Vamos calcular os determinantes das matrizes (c) e (d).
### Matriz (c)
A matriz (c) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} \][/tex]
Para calcular esse determinante, faremos a expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 3) = 2 - 6 = -4 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (0 \cdot 2) - (2 \cdot 1) = 0 - 2 = -2 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot (-2) = -8 + 6 = -2 \][/tex]
O determinante da matriz (c) é -2.
### Matriz (d)
A matriz (d) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 2^0 & -1^2 & 1 \\ 1 \frac{1}{2} & \sqrt[3]{-8} & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Primeiro, simplificamos os valores das entradas:
[tex]\[ 2^0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ -1^2 = 1 \][/tex]
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} = -2 \][/tex]
Portanto, a matriz simplificada é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1.5 & -2 & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Vamos calcular o determinante pela expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} - 0,5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot -2) = 0 + 2 = 2 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot 1.5) = 0 - 1.5 = -1.5 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} = (1 \cdot -2) - (1 \cdot 1.5) = -2 - 1.5 = -3.5 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot 2 - 0,5 \cdot (-1.5) + 1 \cdot (-3.5) \][/tex]
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,6 + 0,75 - 3.5 = 0.15 - 3.5 = -3.35 \][/tex]
### Resultados
Após calcularmos os determinantes das duas matrizes, obtemos os seguintes resultados:
- O determinante da matriz (c) é -2.
- O determinante da matriz (d) é aproximadamente [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex].
As respostas finais são:
c) [tex]\(-2\)[/tex]
d) [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex]
We appreciate your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. Your questions deserve reliable answers. Thanks for visiting IDNLearn.com, and see you again soon for more helpful information.
