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Sagot :
Para resolver la expresión [tex]\(\frac{(2 x^2 y)^{-1}}{(-2 x^2 y^3)^2}\)[/tex], sigamos los siguientes pasos detalladamente:
1. Evaluar el numerador:
[tex]\[ (2 x^2 y)^{-1} \][/tex]
Cuando una expresión está elevada a una potencia negativa, podemos tomar su recíproco. Así que el recíproco de [tex]\(2 x^2 y\)[/tex] es:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \][/tex]
2. Evaluar el denominador:
[tex]\[ (-2 x^2 y^3)^2 \][/tex]
Al elevar una expresión a una potencia, cada factor de la expresión se eleva a esa potencia. Aquí, cada término dentro del paréntesis se eleva al cuadrado:
[tex]\[ (-2)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = 4 x^4 y^6 \][/tex]
3. Escribir la expresión intermedia completa:
Entonces, la expresión original se convierte en:
[tex]\[ \frac{\frac{1}{2 x^2 y}}{4 x^4 y^6} \][/tex]
4. Simplificar la expresión:
Para dividir una fracción por otra, multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \times \frac{1}{4 x^4 y^6} = \frac{1 \cdot 1}{(2 x^2 y) \cdot (4 x^4 y^6)} \][/tex]
Simplifiquemos la multiplicación en el denominador:
[tex]\[ = \frac{1}{2 \cdot 4 \cdot x^2 \cdot x^4 \cdot y \cdot y^6} = \frac{1}{8 x^{2+4} y^{1+6}} = \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada final es:
[tex]\[ \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{\frac{1}{8 x^6 y^7}} \][/tex]
1. Evaluar el numerador:
[tex]\[ (2 x^2 y)^{-1} \][/tex]
Cuando una expresión está elevada a una potencia negativa, podemos tomar su recíproco. Así que el recíproco de [tex]\(2 x^2 y\)[/tex] es:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \][/tex]
2. Evaluar el denominador:
[tex]\[ (-2 x^2 y^3)^2 \][/tex]
Al elevar una expresión a una potencia, cada factor de la expresión se eleva a esa potencia. Aquí, cada término dentro del paréntesis se eleva al cuadrado:
[tex]\[ (-2)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = 4 x^4 y^6 \][/tex]
3. Escribir la expresión intermedia completa:
Entonces, la expresión original se convierte en:
[tex]\[ \frac{\frac{1}{2 x^2 y}}{4 x^4 y^6} \][/tex]
4. Simplificar la expresión:
Para dividir una fracción por otra, multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \times \frac{1}{4 x^4 y^6} = \frac{1 \cdot 1}{(2 x^2 y) \cdot (4 x^4 y^6)} \][/tex]
Simplifiquemos la multiplicación en el denominador:
[tex]\[ = \frac{1}{2 \cdot 4 \cdot x^2 \cdot x^4 \cdot y \cdot y^6} = \frac{1}{8 x^{2+4} y^{1+6}} = \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada final es:
[tex]\[ \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{\frac{1}{8 x^6 y^7}} \][/tex]
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