From tech troubles to travel tips, IDNLearn.com has answers to all your questions. Discover reliable and timely information on any topic from our network of knowledgeable professionals.
Sagot :
Para resolver la expresión [tex]\(\frac{(2 x^2 y)^{-1}}{(-2 x^2 y^3)^2}\)[/tex], sigamos los siguientes pasos detalladamente:
1. Evaluar el numerador:
[tex]\[ (2 x^2 y)^{-1} \][/tex]
Cuando una expresión está elevada a una potencia negativa, podemos tomar su recíproco. Así que el recíproco de [tex]\(2 x^2 y\)[/tex] es:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \][/tex]
2. Evaluar el denominador:
[tex]\[ (-2 x^2 y^3)^2 \][/tex]
Al elevar una expresión a una potencia, cada factor de la expresión se eleva a esa potencia. Aquí, cada término dentro del paréntesis se eleva al cuadrado:
[tex]\[ (-2)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = 4 x^4 y^6 \][/tex]
3. Escribir la expresión intermedia completa:
Entonces, la expresión original se convierte en:
[tex]\[ \frac{\frac{1}{2 x^2 y}}{4 x^4 y^6} \][/tex]
4. Simplificar la expresión:
Para dividir una fracción por otra, multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \times \frac{1}{4 x^4 y^6} = \frac{1 \cdot 1}{(2 x^2 y) \cdot (4 x^4 y^6)} \][/tex]
Simplifiquemos la multiplicación en el denominador:
[tex]\[ = \frac{1}{2 \cdot 4 \cdot x^2 \cdot x^4 \cdot y \cdot y^6} = \frac{1}{8 x^{2+4} y^{1+6}} = \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada final es:
[tex]\[ \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{\frac{1}{8 x^6 y^7}} \][/tex]
1. Evaluar el numerador:
[tex]\[ (2 x^2 y)^{-1} \][/tex]
Cuando una expresión está elevada a una potencia negativa, podemos tomar su recíproco. Así que el recíproco de [tex]\(2 x^2 y\)[/tex] es:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \][/tex]
2. Evaluar el denominador:
[tex]\[ (-2 x^2 y^3)^2 \][/tex]
Al elevar una expresión a una potencia, cada factor de la expresión se eleva a esa potencia. Aquí, cada término dentro del paréntesis se eleva al cuadrado:
[tex]\[ (-2)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = 4 x^4 y^6 \][/tex]
3. Escribir la expresión intermedia completa:
Entonces, la expresión original se convierte en:
[tex]\[ \frac{\frac{1}{2 x^2 y}}{4 x^4 y^6} \][/tex]
4. Simplificar la expresión:
Para dividir una fracción por otra, multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{1}{2 x^2 y} \times \frac{1}{4 x^4 y^6} = \frac{1 \cdot 1}{(2 x^2 y) \cdot (4 x^4 y^6)} \][/tex]
Simplifiquemos la multiplicación en el denominador:
[tex]\[ = \frac{1}{2 \cdot 4 \cdot x^2 \cdot x^4 \cdot y \cdot y^6} = \frac{1}{8 x^{2+4} y^{1+6}} = \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada final es:
[tex]\[ \frac{1}{8 x^6 y^7} \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{\frac{1}{8 x^6 y^7}} \][/tex]
We value your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. Thank you for choosing IDNLearn.com. We’re here to provide reliable answers, so please visit us again for more solutions.