¡Por supuesto! Vamos a simplificar la expresión paso a paso:
La expresión original es:
[tex]\[
E = \left[ \left(-8 a^6\right)^{-3^{-1}} \cdot \frac{1}{\left(a^2\right)^{-2^{-1}}} - \left(4^{-1} a^{-4}\right)^{2^{-1}} \cdot \frac{1}{\left(a^{-2}\right)^{2^{-1}}} \right]^{-1}
\][/tex]
Primero, simplificamos [tex]\(a^{-b}\)[/tex] como [tex]\(\frac{1}{a^b}\)[/tex]:
1. Descomponemos cada término de la expresión:
[tex]\[
\left(-8 a^6\right)^{-3^{-1}}
\][/tex]
[tex]\[
\left(a^2\right)^{-2^{-1}}
\][/tex]
[tex]\[
\left(4^{-1} a^{-4}\right)^{2^{-1}}
\][/tex]
[tex]\[
\left(a^{-2}\right)^{2^{-1}}
\][/tex]
2. Simplificamos las potencias fraccionarias:
[tex]\[
-8 a^6 = -8 a^6
\][/tex]
El exponente [tex]\(3^{-1}\)[/tex] es [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
(-8 a^6)^{-\frac{1}{3}} \Rightarrow \left( (-8)^{-\frac{1}{3}} \cdot (a^6)^{-\frac{1}{3}} \right)
\][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[
(-8)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{(-8)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}
\][/tex]
y
[tex]\[
(a^6)^{-\frac{1}{3}} = a^{-2}
\][/tex]
Combinar estos resultados da:
[tex]\[
(-8 a^6)^{-\frac{1}{3}} = -\frac{1}{2} a^{-2}
\][/tex]
Vamos con el siguiente término:
[tex]\[
(a^2)^{-2^{-1}} = (a^2)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{a}
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
(-8 a^6)^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{(a^2)^{-\frac{1}{2}}} \Rightarrow -\frac{1}{2} a^{-2} \cdot a = -\frac{1}{2} a^{-1}
\][/tex]
Seguimos con el siguiente término:
[tex]\[
(4^{-1} a^{-4})^{2^{-1}} = (4^{-1})^{\frac{1}{2}} \cdot (a^{-4})^{\frac{1}{2}}
\][/tex]
Simplifiquemos los términos uno a uno:
[tex]\[
(4^{-1})^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}
\][/tex]
y
[tex]\[
(a^{-4})^{\frac{1}{2}} = a^{-2}
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
(4^{-1} a^{-4})^{2^{-1}} = \frac{1}{2} a^{-2}
\][/tex]
Finalmente, tenemos:
[tex]\[
(a^{-2})^{2^{-1}} = (a^{-2})^{\frac{1}{2}} = a^{-1}
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\left(\frac{1}{2} a^{-2}\right) \cdot \frac{1}{(a^{-2})^{2^{-1}}} = \frac{1}{2} a^{-2} \cdot a = \frac{1}{2} a^{-1}
\][/tex]
Combinar estos resultados da la expresión simplificada:
[tex]\[
E = 2 (-a^6)^{\frac{1}{3}} (a^2)^{-\frac{1}{4}} - 2 (a^4) a (-2)
\][/tex]
Esto se resume en:
[tex]\[
2\cdot\bigg((-a^6)^{\frac{1}{3}}(a^2)^{-\frac{1}{4}} - a^{-4} \sqrt{a^{-2}}\bigg)
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[
2(-a^6)^{\frac{1}{3}} (a^2)^{\frac{1}{4}} - 2 (a^4) \cdot sqrt(a^{-2})
\][/tex]
Finalmente llegamos a la la siguiente expresión simplificada:
[tex]\[
E = 2(*(-a^6)^{\frac{1}{3}} (a^2)^{\frac{1}{4}} - 2 (a^4 sqrt(a^{-2}))
\][/tex]
