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58. [tex]$8, 12, x_1, 16, x_2, 4$[/tex] का औसत 16 है। यदि [tex]$x_1$[/tex] और [tex]$x_2$[/tex] का अन्तर 12 है, तो बड़ी संख्या है:

(1) 38
(2) 36
(3) 34
(4) 52


Sagot :

चलो समस्या का समाधान कदम दर कदम करते हैं:

1. सबसे पहले, हमें ज्ञात करना होगा कि कुल कितनी संख्याएँ हैं: [tex]\(8, 12, x_1, 16, x_2, 4\)[/tex]।
इसमें शामिल हैं छह संख्याएँ।

2. औसत [tex]\(16\)[/tex] दिया गया है, और हमें यह बताया गया है कि छह संख्याओं का औसत [tex]\(16\)[/tex] है।
इससे हम कुल योग ज्ञात कर सकते हैं:

[tex]\[ \text{कुल योग} = \text{औसत} \times \text{संख्याओं की कुल संख्या} \][/tex]

[tex]\[ \text{कुल योग} = 16 \times 6 = 96 \][/tex]

3. ज्ञात संख्याओं का योग [tex]\(8, 12, 16, 4\)[/tex] है:

[tex]\[ \text{ज्ञात संख्याओं का योग} = 8 + 12 + 16 + 4 = 40 \][/tex]

4. इसलिए, [tex]\(x_1\)[/tex] और [tex]\(x_2\)[/tex] का कुल योग होगा:

[tex]\[ x_1 + x_2 = \text{कुल योग} - \text{ज्ञात संख्याओं का योग} = 96 - 40 = 56 \][/tex]

5. हमें पता है कि [tex]\(x_1\)[/tex] और [tex]\(x_2\)[/tex] का अंतर [tex]\(12\)[/tex] है। हम इन संख्याओं को समीकरण के रूप में मान सकते हैं:

[tex]\[ x_2 = x_1 + 12 \][/tex]

6. अब [tex]\(x_1 + x_2 = 56\)[/tex] समीकरण को उपयोग करते हुए [tex]\(x_1\)[/tex] और [tex]\(x_2\)[/tex] का मान निकाल सकते हैं:

[tex]\[ x_1 + (x_1 + 12) = 56 \][/tex]
[tex]\[ 2x_1 + 12 = 56 \][/tex]
[tex]\[ 2x_1 = 56 - 12 \][/tex]
[tex]\[ 2x_1 = 44 \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 22 \][/tex]

7. अब [tex]\(x_2\)[/tex] का मान निकालते हैं:

[tex]\[ x_2 = x_1 + 12 = 22 + 12 = 34 \][/tex]

इस प्रकार, बड़ी संख्या [tex]\(34\)[/tex] है।

∴ सही उत्तर है (3) 34.