¡Claro! Vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales siguiente:
[tex]\[
\begin{cases}
x + y = 12 \quad \text{(1)} \\
3x + y = 26 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\][/tex]
### Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una variable
Primero, vamos a resolver la ecuación (1) para una de las variables. Resolviendo para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
x + y = 12
\][/tex]
Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
y = 12 - x
\][/tex]
### Paso 2: Sustituir en la otra ecuación
Ahora que tenemos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex], sustituimos esta expresión en la ecuación (2):
[tex]\[
3x + y = 26
\][/tex]
Sustituimos [tex]\( y = 12 - x \)[/tex]:
[tex]\[
3x + (12 - x) = 26
\][/tex]
### Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( x \)[/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[
3x + 12 - x = 26
\][/tex]
Combinamos términos semejantes:
[tex]\[
2x + 12 = 26
\][/tex]
Restamos 12 de ambos lados:
[tex]\[
2x = 14
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[
x = 7
\][/tex]
### Paso 4: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación original para encontrar [tex]\( y \)[/tex]
Sustituimos [tex]\( x = 7 \)[/tex] en la ecuación que resolvimos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 12 - x
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x = 7 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 12 - 7
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
y = 5
\][/tex]
### Resultado
Hemos encontrado los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. La solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
x = 7
\][/tex]
[tex]\[
y = 5
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
(x, y) = (7, 5)
\][/tex]
