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Sagot :
Claro, vamos a analizar cada uno de los polinomios y determinar cuáles son completos y respecto a cuáles letras.
1. Polinomio [tex]\( a) \quad a^4 - a^2 + a - a^3 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio no contiene todos los términos desde [tex]\(a^4\)[/tex] hasta [tex]\(a^0\)[/tex] sin algún término intermedio. Por ejemplo, falta el término [tex]\(a^0\)[/tex] (que en este caso sería una constante).
- Respecto a cuál letra:
La única variable en este polinomio es [tex]\(a\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(a^4 - a^2 + a - a^3\)[/tex] no es completo respecto a la variable [tex]\(a\)[/tex].
2. Polinomio [tex]\( d) \quad m^5 - m^4 + m^3 - m + 5 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Para que el polinomio sea completo, necesita contener todos los términos desde [tex]\(m^5\)[/tex] hasta [tex]\(m^0\)[/tex]. En este caso, el término de [tex]\(m^2\)[/tex] está ausente.
- Respecto a cuál letra:
La única variable en este polinomio es [tex]\(m\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(m^5 - m^4 + m^3 - m + 5\)[/tex] no es completo respecto a la variable [tex]\(m\)[/tex].
3. Polinomio [tex]\( b) \quad 5x^4 - 8x^2 + x - 6 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio debería contener todos los términos desde [tex]\(x^4\)[/tex] hasta [tex]\(x^0\)[/tex]. Sin embargo, faltan los términos de [tex]\(x^3\)[/tex] y [tex]\(x^1\)[/tex].
- Respecto a cuál letra:
La única variable en este polinomio es [tex]\(x\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(5x^4 - 8x^2 + x - 6\)[/tex] no es completo respecto a la variable [tex]\(x\)[/tex].
4. Polinomio [tex]\( e) \quad y^5 - by^4 + b^2y^3 - b^3y^2 + b^4y \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio contiene todos los términos desde [tex]\(y^5\)[/tex] hasta [tex]\(y\)[/tex] y no hay términos intermedios faltantes.
- Respecto a cuáles letras:
Esta expresión es completa en términos de las potencias de [tex]\(y\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(y^5 - by^4 + b^2y^3 - b^3y^2 + b^4y\)[/tex] es completo respecto a las variables [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
5. Polinomio [tex]\( c) \quad x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - y^4 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio tiene términos de forma [tex]\(x^iy^{4-i}\)[/tex], pero no todos los posibles términos de combinaciones de [tex]\(x^4\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex] están presentes (por ejemplo, falta [tex]\(x^0*y^4\)[/tex]),
- Respecto a cuáles letras:
Las variables involucradas son [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - y^4\)[/tex] no es completo respecto a las variables [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex].
Resumen Final:
- El polinomio [tex]\(y^5 - by^4 + b^2y^3 - b^3y^2 + b^4y\)[/tex] es completo respecto a las variables [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- Los polinomios [tex]\(a^4 - a^2 + a - a^3\)[/tex], [tex]\(m^5 - m^4 + m^3 - m + 5\)[/tex], [tex]\(5x^4 - 8x^2 + x - 6\)[/tex], y [tex]\(x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - y^4\)[/tex] no son completos respecto a sus respectivas variables.
1. Polinomio [tex]\( a) \quad a^4 - a^2 + a - a^3 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio no contiene todos los términos desde [tex]\(a^4\)[/tex] hasta [tex]\(a^0\)[/tex] sin algún término intermedio. Por ejemplo, falta el término [tex]\(a^0\)[/tex] (que en este caso sería una constante).
- Respecto a cuál letra:
La única variable en este polinomio es [tex]\(a\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(a^4 - a^2 + a - a^3\)[/tex] no es completo respecto a la variable [tex]\(a\)[/tex].
2. Polinomio [tex]\( d) \quad m^5 - m^4 + m^3 - m + 5 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Para que el polinomio sea completo, necesita contener todos los términos desde [tex]\(m^5\)[/tex] hasta [tex]\(m^0\)[/tex]. En este caso, el término de [tex]\(m^2\)[/tex] está ausente.
- Respecto a cuál letra:
La única variable en este polinomio es [tex]\(m\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(m^5 - m^4 + m^3 - m + 5\)[/tex] no es completo respecto a la variable [tex]\(m\)[/tex].
3. Polinomio [tex]\( b) \quad 5x^4 - 8x^2 + x - 6 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio debería contener todos los términos desde [tex]\(x^4\)[/tex] hasta [tex]\(x^0\)[/tex]. Sin embargo, faltan los términos de [tex]\(x^3\)[/tex] y [tex]\(x^1\)[/tex].
- Respecto a cuál letra:
La única variable en este polinomio es [tex]\(x\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(5x^4 - 8x^2 + x - 6\)[/tex] no es completo respecto a la variable [tex]\(x\)[/tex].
4. Polinomio [tex]\( e) \quad y^5 - by^4 + b^2y^3 - b^3y^2 + b^4y \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio contiene todos los términos desde [tex]\(y^5\)[/tex] hasta [tex]\(y\)[/tex] y no hay términos intermedios faltantes.
- Respecto a cuáles letras:
Esta expresión es completa en términos de las potencias de [tex]\(y\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(y^5 - by^4 + b^2y^3 - b^3y^2 + b^4y\)[/tex] es completo respecto a las variables [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
5. Polinomio [tex]\( c) \quad x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - y^4 \)[/tex]
- Evaluar si el polinomio es completo:
Este polinomio tiene términos de forma [tex]\(x^iy^{4-i}\)[/tex], pero no todos los posibles términos de combinaciones de [tex]\(x^4\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex] están presentes (por ejemplo, falta [tex]\(x^0*y^4\)[/tex]),
- Respecto a cuáles letras:
Las variables involucradas son [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex].
Conclusión: El polinomio [tex]\(x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - y^4\)[/tex] no es completo respecto a las variables [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex].
Resumen Final:
- El polinomio [tex]\(y^5 - by^4 + b^2y^3 - b^3y^2 + b^4y\)[/tex] es completo respecto a las variables [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- Los polinomios [tex]\(a^4 - a^2 + a - a^3\)[/tex], [tex]\(m^5 - m^4 + m^3 - m + 5\)[/tex], [tex]\(5x^4 - 8x^2 + x - 6\)[/tex], y [tex]\(x^4y - x^3y^2 + x^2y^3 - y^4\)[/tex] no son completos respecto a sus respectivas variables.
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