IDNLearn.com connects you with a global community of knowledgeable individuals. Get accurate and detailed answers to your questions from our knowledgeable and dedicated community members.
Sagot :
Certainly! Let's break down and solve the mathematical expression step by step.
### Expression:
[tex]\[ 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \left[ 1 - \left( 3 \frac{1}{2} + 1.\overline{6} \right) \right] \][/tex]
### Step-by-Step Solution:
1. Convert mixed numbers and repeating decimals:
- [tex]\( 3 \frac{1}{2} \)[/tex] is a mixed number which converts to a fraction:
[tex]\[ 3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3.5 \][/tex]
- [tex]\( 1.\overline{6} \)[/tex] is a repeating decimal which is equivalent to:
[tex]\[ 1.\overline{6} = 1 + \frac{6}{9} \][/tex]
Simplifying [tex]\(\frac{6}{9}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \][/tex]
So,
[tex]\[ 1.\overline{6} = 1 + \frac{2}{3} = 1.6666666666666665 \][/tex]
2. Add the converted terms inside the parentheses:
[tex]\[ 3.5 + 1.6666666666666665 \][/tex]
Adding these:
[tex]\[ 3.5 + 1.6666666666666665 = 5.166666666666666 \][/tex]
3. Update the main expression with the inner sum:
[tex]\[ 1 - \left( 5.166666666666666 \right) \][/tex]
[tex]\[ 1 - 5.166666666666666 = -4.166666666666666 \][/tex]
4. Incorporate this back into the main outer expression:
[tex]\[ 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \left( -4.166666666666666 \right) \][/tex]
5. Handle the subtraction of the negative value:
[tex]\[ 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + 4.166666666666666 \][/tex]
6. Combine terms, starting with the constants and fractions:
- Convert the fractions:
[tex]\[ \frac{1}{4} = 0.25 \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{8} = 0.125 \][/tex]
- Sum up:
[tex]\[ 4 + 4.166666666666666 + 0.25 - 0.125 \][/tex]
7. Calculate the final result:
[tex]\[ 4 + 4.166666666666666 = 8.166666666666666 \][/tex]
[tex]\[ 8.166666666666666 + 0.25 = 8.416666666666666 \][/tex]
[tex]\[ 8.416666666666666 - 0.125 = 8.291666666666666 \][/tex]
### Final Result:
[tex]\[ 8.291666666666666 \][/tex]
So, the value of the expression [tex]\(4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \left[ 1 - \left( 3 \frac{1}{2} + 1.\overline{6} \right) \right]\)[/tex] is:
[tex]\[ 8.291666666666666 \][/tex]
### Expression:
[tex]\[ 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \left[ 1 - \left( 3 \frac{1}{2} + 1.\overline{6} \right) \right] \][/tex]
### Step-by-Step Solution:
1. Convert mixed numbers and repeating decimals:
- [tex]\( 3 \frac{1}{2} \)[/tex] is a mixed number which converts to a fraction:
[tex]\[ 3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3.5 \][/tex]
- [tex]\( 1.\overline{6} \)[/tex] is a repeating decimal which is equivalent to:
[tex]\[ 1.\overline{6} = 1 + \frac{6}{9} \][/tex]
Simplifying [tex]\(\frac{6}{9}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \][/tex]
So,
[tex]\[ 1.\overline{6} = 1 + \frac{2}{3} = 1.6666666666666665 \][/tex]
2. Add the converted terms inside the parentheses:
[tex]\[ 3.5 + 1.6666666666666665 \][/tex]
Adding these:
[tex]\[ 3.5 + 1.6666666666666665 = 5.166666666666666 \][/tex]
3. Update the main expression with the inner sum:
[tex]\[ 1 - \left( 5.166666666666666 \right) \][/tex]
[tex]\[ 1 - 5.166666666666666 = -4.166666666666666 \][/tex]
4. Incorporate this back into the main outer expression:
[tex]\[ 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \left( -4.166666666666666 \right) \][/tex]
5. Handle the subtraction of the negative value:
[tex]\[ 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + 4.166666666666666 \][/tex]
6. Combine terms, starting with the constants and fractions:
- Convert the fractions:
[tex]\[ \frac{1}{4} = 0.25 \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{8} = 0.125 \][/tex]
- Sum up:
[tex]\[ 4 + 4.166666666666666 + 0.25 - 0.125 \][/tex]
7. Calculate the final result:
[tex]\[ 4 + 4.166666666666666 = 8.166666666666666 \][/tex]
[tex]\[ 8.166666666666666 + 0.25 = 8.416666666666666 \][/tex]
[tex]\[ 8.416666666666666 - 0.125 = 8.291666666666666 \][/tex]
### Final Result:
[tex]\[ 8.291666666666666 \][/tex]
So, the value of the expression [tex]\(4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \left[ 1 - \left( 3 \frac{1}{2} + 1.\overline{6} \right) \right]\)[/tex] is:
[tex]\[ 8.291666666666666 \][/tex]
Your participation means a lot to us. Keep sharing information and solutions. This community grows thanks to the amazing contributions from members like you. For trustworthy answers, rely on IDNLearn.com. Thanks for visiting, and we look forward to assisting you again.
