Find the best answers to your questions with the help of IDNLearn.com's expert contributors. Discover in-depth and reliable answers to all your questions from our knowledgeable community members who are always ready to assist.

Determine the turning point of the following function:

[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x \][/tex]


Sagot :

Untuk menentukan titik balik dari fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Sederhanakan Fungsi:
[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x = x^2 + 2x \][/tex]

2. Hitung Turunan Pertama:
[tex]\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \][/tex]

3. Cari Titik Kritis (titik di mana turunan pertama sama dengan nol):
[tex]\[ 2x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x = -2 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]

Jadi, [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik kritis kita.

4. Hitung Turunan Kedua:
[tex]\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x + 2) = 2 \][/tex]

5. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis tersebut:
- Jika [tex]\( f''(x) > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) < 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke bawah dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik maksimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) = 0 \)[/tex], uji lebih lanjut diperlukan.

Dari turunan kedua kita peroleh:
[tex]\[ f''(-1) = 2 \][/tex]

Karena [tex]\( 2 > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas pada [tex]\( x = -1 \)[/tex], dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.

6. Kesimpulan:
Titik balik fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex] adalah: [tex]\( x = -1 \)[/tex], yang merupakan titik minimum lokal.
We greatly appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. Thank you for choosing IDNLearn.com for your queries. We’re committed to providing accurate answers, so visit us again soon.