Get the most out of your questions with the extensive resources available on IDNLearn.com. Get accurate answers to your questions from our community of experts who are always ready to provide timely and relevant solutions.
Sagot :
Untuk menentukan titik balik dari fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Sederhanakan Fungsi:
[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x = x^2 + 2x \][/tex]
2. Hitung Turunan Pertama:
[tex]\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \][/tex]
3. Cari Titik Kritis (titik di mana turunan pertama sama dengan nol):
[tex]\[ 2x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x = -2 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Jadi, [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik kritis kita.
4. Hitung Turunan Kedua:
[tex]\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x + 2) = 2 \][/tex]
5. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis tersebut:
- Jika [tex]\( f''(x) > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) < 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke bawah dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik maksimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) = 0 \)[/tex], uji lebih lanjut diperlukan.
Dari turunan kedua kita peroleh:
[tex]\[ f''(-1) = 2 \][/tex]
Karena [tex]\( 2 > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas pada [tex]\( x = -1 \)[/tex], dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
6. Kesimpulan:
Titik balik fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex] adalah: [tex]\( x = -1 \)[/tex], yang merupakan titik minimum lokal.
1. Sederhanakan Fungsi:
[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x = x^2 + 2x \][/tex]
2. Hitung Turunan Pertama:
[tex]\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \][/tex]
3. Cari Titik Kritis (titik di mana turunan pertama sama dengan nol):
[tex]\[ 2x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x = -2 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Jadi, [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik kritis kita.
4. Hitung Turunan Kedua:
[tex]\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x + 2) = 2 \][/tex]
5. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis tersebut:
- Jika [tex]\( f''(x) > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) < 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke bawah dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik maksimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) = 0 \)[/tex], uji lebih lanjut diperlukan.
Dari turunan kedua kita peroleh:
[tex]\[ f''(-1) = 2 \][/tex]
Karena [tex]\( 2 > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas pada [tex]\( x = -1 \)[/tex], dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
6. Kesimpulan:
Titik balik fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex] adalah: [tex]\( x = -1 \)[/tex], yang merupakan titik minimum lokal.
We value your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. Find the answers you need at IDNLearn.com. Thanks for stopping by, and come back soon for more valuable insights.