Explore a diverse range of topics and get expert answers on IDNLearn.com. Our platform offers reliable and detailed answers, ensuring you have the information you need.
Sagot :
Untuk menentukan titik balik dari fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Sederhanakan Fungsi:
[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x = x^2 + 2x \][/tex]
2. Hitung Turunan Pertama:
[tex]\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \][/tex]
3. Cari Titik Kritis (titik di mana turunan pertama sama dengan nol):
[tex]\[ 2x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x = -2 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Jadi, [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik kritis kita.
4. Hitung Turunan Kedua:
[tex]\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x + 2) = 2 \][/tex]
5. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis tersebut:
- Jika [tex]\( f''(x) > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) < 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke bawah dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik maksimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) = 0 \)[/tex], uji lebih lanjut diperlukan.
Dari turunan kedua kita peroleh:
[tex]\[ f''(-1) = 2 \][/tex]
Karena [tex]\( 2 > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas pada [tex]\( x = -1 \)[/tex], dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
6. Kesimpulan:
Titik balik fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex] adalah: [tex]\( x = -1 \)[/tex], yang merupakan titik minimum lokal.
1. Sederhanakan Fungsi:
[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x = x^2 + 2x \][/tex]
2. Hitung Turunan Pertama:
[tex]\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \][/tex]
3. Cari Titik Kritis (titik di mana turunan pertama sama dengan nol):
[tex]\[ 2x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x = -2 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Jadi, [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik kritis kita.
4. Hitung Turunan Kedua:
[tex]\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x + 2) = 2 \][/tex]
5. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis tersebut:
- Jika [tex]\( f''(x) > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) < 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke bawah dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik maksimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) = 0 \)[/tex], uji lebih lanjut diperlukan.
Dari turunan kedua kita peroleh:
[tex]\[ f''(-1) = 2 \][/tex]
Karena [tex]\( 2 > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas pada [tex]\( x = -1 \)[/tex], dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
6. Kesimpulan:
Titik balik fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex] adalah: [tex]\( x = -1 \)[/tex], yang merupakan titik minimum lokal.
Thank you for joining our conversation. Don't hesitate to return anytime to find answers to your questions. Let's continue sharing knowledge and experiences! Trust IDNLearn.com for all your queries. We appreciate your visit and hope to assist you again soon.