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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
### Parte a: Calcular la energía cinética inicial del disco
1. Datos iniciales:
- Masa inicial del disco, [tex]\( m_1 \)[/tex] = 400 g.
- Velocidad del disco, [tex]\( v \)[/tex] = 15 m/s.
2. Convertir la masa de gramos (g) a kilogramos (kg):
Recordemos que 1 kg = 1000 g.
[tex]\[ m_1 = \frac{400}{1000} \text{ kg} = 0.4 \text{ kg} \][/tex]
3. Fórmula de la energía cinética (KE):
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
4. Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} (0.4 \text{ kg}) (15 \text{ m/s})^2 \][/tex]
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE = 0.2 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE = 45 \text{ J} \][/tex]
Por lo tanto, la energía cinética inicial del disco es de 45 J (Joules).
### Parte b: Calcular la energía cinética del disco si la masa aumenta en 200 g.
1. Masa adicional:
La masa adicional es [tex]\( m_2 \)[/tex] = 200 g.
2. Convertir la masa adicional a kilogramos:
[tex]\[ m_2 = \frac{200}{1000} \text{ kg} = 0.2 \text{ kg} \][/tex]
3. Calcular la nueva masa total del disco:
[tex]\[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{total}} = 0.4 \text{ kg} + 0.2 \text{ kg} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{total}} = 0.6 \text{ kg} \][/tex]
4. Calcular la nueva energía cinética con la masa aumentada, usando la misma velocidad, 15 m/s:
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = \frac{1}{2} m_{\text{total}} v^2 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = \frac{1}{2} (0.6 \text{ kg}) (15 \text{ m/s})^2 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = \frac{1}{2} \times 0.6 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = 0.3 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = 67.5 \text{ J} \][/tex]
Así, la nueva energía cinética del disco es de aproximadamente 67.5 J (Joules).
### Resumen:
- La energía cinética inicial del disco es 45 J.
- Si la masa del disco aumenta en 200 g, la nueva energía cinética es aproximadamente 67.5 J.
Espero que esto aclare cómo se resuelve el problema. ¿Te gustaría analizar alguna otra parte?
### Parte a: Calcular la energía cinética inicial del disco
1. Datos iniciales:
- Masa inicial del disco, [tex]\( m_1 \)[/tex] = 400 g.
- Velocidad del disco, [tex]\( v \)[/tex] = 15 m/s.
2. Convertir la masa de gramos (g) a kilogramos (kg):
Recordemos que 1 kg = 1000 g.
[tex]\[ m_1 = \frac{400}{1000} \text{ kg} = 0.4 \text{ kg} \][/tex]
3. Fórmula de la energía cinética (KE):
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
4. Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} (0.4 \text{ kg}) (15 \text{ m/s})^2 \][/tex]
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE = 0.2 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE = 45 \text{ J} \][/tex]
Por lo tanto, la energía cinética inicial del disco es de 45 J (Joules).
### Parte b: Calcular la energía cinética del disco si la masa aumenta en 200 g.
1. Masa adicional:
La masa adicional es [tex]\( m_2 \)[/tex] = 200 g.
2. Convertir la masa adicional a kilogramos:
[tex]\[ m_2 = \frac{200}{1000} \text{ kg} = 0.2 \text{ kg} \][/tex]
3. Calcular la nueva masa total del disco:
[tex]\[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{total}} = 0.4 \text{ kg} + 0.2 \text{ kg} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{total}} = 0.6 \text{ kg} \][/tex]
4. Calcular la nueva energía cinética con la masa aumentada, usando la misma velocidad, 15 m/s:
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = \frac{1}{2} m_{\text{total}} v^2 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = \frac{1}{2} (0.6 \text{ kg}) (15 \text{ m/s})^2 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = \frac{1}{2} \times 0.6 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = 0.3 \times 225 \][/tex]
[tex]\[ KE_{\text{nuevo}} = 67.5 \text{ J} \][/tex]
Así, la nueva energía cinética del disco es de aproximadamente 67.5 J (Joules).
### Resumen:
- La energía cinética inicial del disco es 45 J.
- Si la masa del disco aumenta en 200 g, la nueva energía cinética es aproximadamente 67.5 J.
Espero que esto aclare cómo se resuelve el problema. ¿Te gustaría analizar alguna otra parte?
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