Para simplificar la expresión racional dada, seguimos los pasos siguientes:
1. Observemos el numerador [tex]\( x^2 + 10x + 25 \)[/tex]. Este es un trinomio cuadrado perfecto, que se puede factorizar como:
[tex]\[
x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2
\][/tex]
2. A continuación, observemos el denominador [tex]\( 8x + 40 \)[/tex]. Podemos factorizar un común divisor de 8 de ambos términos:
[tex]\[
8x + 40 = 8(x + 5)
\][/tex]
3. Ahora reescribimos la expresión dada utilizando estas factorizaciones:
[tex]\[
\frac{x^2 + 10x + 25}{8x + 40} = \frac{(x + 5)^2}{8(x + 5)}
\][/tex]
4. Al simplificar la fracción, cancelamos el término [tex]\( x + 5 \)[/tex] que está presente tanto en el numerador como en el denominador:
[tex]\[
\frac{(x + 5)^2}{8(x + 5)} = \frac{x + 5}{8}
\][/tex]
5. Finalmente, expresamos la fracción resultante:
[tex]\[
\frac{x + 5}{8} = \frac{x}{8} + \frac{5}{8}
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión equivalente en su mínima expresión es:
[tex]\[
\boxed{\frac{x}{8} + \frac{5}{8}}
\][/tex]
