Para resolver o problema, devemos determinar o conjunto imagem da função [tex]\( f(x) = x + 4 \)[/tex] quando aplicada ao conjunto [tex]\( A = \{-1, 2, 1, 0\} \)[/tex].
Vamos calcular o valor da função [tex]\( f \)[/tex] para cada elemento de [tex]\( A \)[/tex]:
1. Para [tex]\( x = -1 \)[/tex]:
[tex]\[
f(-1) = -1 + 4 = 3
\][/tex]
2. Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
f(2) = 2 + 4 = 6
\][/tex]
3. Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]:
[tex]\[
f(1) = 1 + 4 = 5
\][/tex]
4. Para [tex]\( x = 0 \)[/tex]:
[tex]\[
f(0) = 0 + 4 = 4
\][/tex]
Agora, podemos formar o conjunto imagem [tex]\( \operatorname{Im} \)[/tex], que contém todos os valores distintos resultantes da aplicação de [tex]\( f \)[/tex] aos elementos de [tex]\( A \)[/tex]:
[tex]\[
\operatorname{Im} = \{3, 4, 5, 6\}
\][/tex]
Considerando as opções fornecidas, a opção correta que corresponde ao conjunto imagem [tex]\( \{3, 4, 5, 6\} \)[/tex] é:
c) [tex]\( \operatorname{Im} = \{3, 4, 5, 6\} \)[/tex]
Portanto, a resposta correta é a opção (c).
