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ENSAYO - COMPETENCIA MATEMÁTICA 1

1. ¿Cuál es el valor numérico de [tex]\((3 \cdot (-3) + 10 \div 2) + 8 \div 2 - (-1)\)[/tex]?
A) -1
B) 3
C) 1
D) 11

2. Para su entrenamiento, tres atletas trotan en una pista circular, tal como se muestra en la siguiente tabla:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Atleta & Tiempo \\
\hline
Atleta 1 & 80 segundos \\
\hline
Atleta 2 & 100 segundos \\
\hline
Atleta 3 & 120 segundos \\
\hline
\end{tabular}

Si los tres atletas comienzan a trotar desde un mismo punto a las 10:00, ¿a qué hora se encuentran por primera vez en el punto de partida?
A) [tex]$10:06$[/tex]
B) [tex]$10:18$[/tex]
C) [tex]$10:19$[/tex]
D) [tex]$10:20$[/tex]

3. ¿Cuál es el valor numérico de [tex]\(1 + \frac{2}{1 - \frac{2}{4 - \frac{1}{2}}}\)[/tex]?
A) [tex]$\frac{2}{15}$[/tex]
B) [tex]$\frac{1}{3}$[/tex]
C) [tex]$5 \frac{2}{3}$[/tex]
D) [tex]$3 \frac{2}{3}$[/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Vamos a resolver paso a paso cada uno de los problemas planteados en el ensayo.

### Pregunta 1
¿Cuál es el valor numérico de [tex]\((3 \cdot (-3) + 10 \div 2) + 8 \div 2 - (-1)\)[/tex]?

Vamos a desglosar la expresión paso a paso:

1. Primero, resolvemos la multiplicación y la división dentro de los paréntesis:
[tex]\[ 3 \cdot (-3) + 10 \div 2 = -9 + 5 = -4 \][/tex]
2. Luego, sumamos esto con la siguiente división:
[tex]\[ -4 + 8 \div 2 = -4 + 4 = 0 \][/tex]
3. Finalmente, sumamos el resultado obtenido con [tex]\(- (-1)\)[/tex]:
[tex]\[ 0 - (-1) = 0 + 1 = 1 \][/tex]

Por lo tanto, el valor de la expresión es [tex]\(1\)[/tex].

Las opciones son:
A) -1
B) 3
C) 1
D) 11

La respuesta correcta es [tex]\(C) 1\)[/tex].

### Pregunta 2
Para determinar cuánto tiempo tomará para que los atletas se vuelvan a encontrar en el punto de partida, debemos calcular el mínimo común múltiplo (MCM) de los tiempos de cada atleta.

Los tiempos son:
- Atleta 1: 80 segundos
- Atleta 2: 100 segundos
- Atleta 3: 120 segundos

El MCM de 80, 100 y 120 es 1200 segundos.

Ahora, convertimos 1200 segundos a minutos:
[tex]\[ 1200 \div 60 = 20 \text{ minutos} \][/tex]

Si empiezan a correr a las [tex]\(10:00\)[/tex], se volverán a encontrar a las [tex]\(10:20\)[/tex].

Las opciones son:
A) 10:06
B) 10:18
C) 10:19
D) 10:20

La respuesta correcta es [tex]\(D) 10:20\)[/tex].

### Pregunta 3
¿Cuál es el valor numérico de [tex]\(1 + \frac{2}{1 - \frac{2}{4 - \frac{1}{2}}}\)[/tex]?

Vamos a desglosar la expresión desde el denominador interno hacia afuera:

1. Primero resolvemos la expresión más interna [tex]\(4 - \frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[ 4 - \frac{1}{2} = 4 - 0.5 = 3.5 \][/tex]
2. Luego, usamos este resultado en la siguiente fracción:
[tex]\[ \frac{2}{3.5} = \frac{2}{3.5} \approx 0.5714 \][/tex]
3. Ahora integramos este resultado en el denominador:
[tex]\[ 1 - 0.5714 = 0.4286 \][/tex]
4. Finalmente, resolvemos la fracción completa:
[tex]\[ \frac{2}{0.4286} \approx 4.6667 \][/tex]
5. Y sumamos el resultado a 1:
[tex]\[ 1 + 4.6667 = 5.6667 \][/tex]

Las opciones son:
A) [tex]\(\frac{2}{15}\)[/tex]
B) [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]
C) 5 [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]
D) 3 [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]

La respuesta correcta es [tex]\(C) 5 \frac{2}{3}\)[/tex].
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