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Sagot :
¡Vamos a resolver el problema paso a paso!
### Pregunta 6
Datos del problema:
- Tres libros de matemáticas tienen cada uno una masa de 200 gramos.
- Dos libros de lenguaje tienen cada uno una masa de 150 gramos.
- El recipiente vacío tiene una masa de 1 kilogramo (1000 gramos).
Calcular la masa total:
1. Masa de los libros de matemáticas:
- Tenemos 3 libros, cada uno con una masa de 200 gramos.
- Masa total de los libros de matemáticas: [tex]\( 3 \times 200 = 600 \)[/tex] gramos.
2. Masa de los libros de lenguaje:
- Tenemos 2 libros, cada uno con una masa de 150 gramos.
- Masa total de los libros de lenguaje: [tex]\( 2 \times 150 = 300 \)[/tex] gramos.
3. Suma de la masa de todos los libros:
- Masa total de los libros: [tex]\( 600 + 300 = 900 \)[/tex] gramos.
4. Masa del recipiente vacío:
- Masa del recipiente: 1000 gramos.
5. Masa total del recipiente con los libros:
- Masa total en gramos: [tex]\( 900 + 1000 = 1900 \)[/tex] gramos.
6. Convertir la masa total a kilogramos:
- Sabemos que 1 kilogramo = 1000 gramos.
- Masa total en kilogramos: [tex]\( 1900 \div 1000 = 1.9 \)[/tex] kilogramos.
Identificar la opción correcta:
- La opción que representa 1.9 kilogramos en forma de fracción es [tex]\(1 \frac{9}{10}\)[/tex].
Conclusión para la pregunta 6:
- La respuesta correcta es:
A) [tex]\(1 \frac{9}{10}\)[/tex] kg.
### Pregunta 7
Datos del problema:
- Al músico le faltan 4 conciertos para completar 100 presentaciones.
- Ha realizado [tex]\(\frac{7}{12}\)[/tex] de sus presentaciones en su ciudad natal.
- Ha realizado [tex]\(\frac{5}{16}\)[/tex] de sus presentaciones fuera de su ciudad natal, pero dentro del país.
- El resto de las presentaciones las hizo en el extranjero.
Calcular el número de conciertos realizados y clasificar según el lugar:
1. Total de conciertos realizados:
- Total de presentaciones = 100.
- Conciertos realizados: [tex]\( 100 - 4 = 96 \)[/tex].
2. Conciertos realizados en su ciudad natal:
- Conciertos en la ciudad natal: [tex]\( 96 \times \frac{7}{12} = 56 \)[/tex].
3. Conciertos realizados fuera, pero dentro del país:
- Conciertos dentro del país: [tex]\( 96 \times \frac{5}{16} = 30 \)[/tex].
4. Conciertos realizados en el extranjero:
- Total de conciertos realizados: 96.
- Suma de los conciertos en la ciudad natal y dentro del país: [tex]\( 56 + 30 = 86 \)[/tex].
- Conciertos en el extranjero: [tex]\( 96 - 86 = 10 \)[/tex].
Conclusión para la pregunta 7:
- La respuesta correcta es:
B) 10.
### Pregunta 8
Datos del problema:
- Se requiere que [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] sea siempre un número racional pero no entero.
Análisis de las opciones:
A) Que [tex]\(a\)[/tex] sea el quíntuple de [tex]\(b\)[/tex]:
- En este caso, si [tex]\(a = 5b\)[/tex], entonces [tex]\(a + b = 5b + b = 6b\)[/tex].
- [tex]\(\frac{12}{6b} = \frac{2}{b}\)[/tex] será un número racional, pero depende de [tex]\(b\)[/tex] si es entero o no.
B) Que [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] sean números pares:
- Si ambos son números pares, [tex]\(a + b\)[/tex] es par, pero no garantiza que sea un múltiplo de un número específico. Puede ser entero.
C) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 12:
- Si [tex]\(a + b\)[/tex] es múltiplo de 12, [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] será un entero, lo cual no cumple con no ser entero.
D) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 24:
- Si [tex]\(a + b\)[/tex] es múltiplo de 24, [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] será un número racional menor que 1 y no entero. Esto cumple la condición de ser racional y no entero.
Conclusión para la pregunta 8:
- La respuesta correcta es:
D) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 24.
### Pregunta 6
Datos del problema:
- Tres libros de matemáticas tienen cada uno una masa de 200 gramos.
- Dos libros de lenguaje tienen cada uno una masa de 150 gramos.
- El recipiente vacío tiene una masa de 1 kilogramo (1000 gramos).
Calcular la masa total:
1. Masa de los libros de matemáticas:
- Tenemos 3 libros, cada uno con una masa de 200 gramos.
- Masa total de los libros de matemáticas: [tex]\( 3 \times 200 = 600 \)[/tex] gramos.
2. Masa de los libros de lenguaje:
- Tenemos 2 libros, cada uno con una masa de 150 gramos.
- Masa total de los libros de lenguaje: [tex]\( 2 \times 150 = 300 \)[/tex] gramos.
3. Suma de la masa de todos los libros:
- Masa total de los libros: [tex]\( 600 + 300 = 900 \)[/tex] gramos.
4. Masa del recipiente vacío:
- Masa del recipiente: 1000 gramos.
5. Masa total del recipiente con los libros:
- Masa total en gramos: [tex]\( 900 + 1000 = 1900 \)[/tex] gramos.
6. Convertir la masa total a kilogramos:
- Sabemos que 1 kilogramo = 1000 gramos.
- Masa total en kilogramos: [tex]\( 1900 \div 1000 = 1.9 \)[/tex] kilogramos.
Identificar la opción correcta:
- La opción que representa 1.9 kilogramos en forma de fracción es [tex]\(1 \frac{9}{10}\)[/tex].
Conclusión para la pregunta 6:
- La respuesta correcta es:
A) [tex]\(1 \frac{9}{10}\)[/tex] kg.
### Pregunta 7
Datos del problema:
- Al músico le faltan 4 conciertos para completar 100 presentaciones.
- Ha realizado [tex]\(\frac{7}{12}\)[/tex] de sus presentaciones en su ciudad natal.
- Ha realizado [tex]\(\frac{5}{16}\)[/tex] de sus presentaciones fuera de su ciudad natal, pero dentro del país.
- El resto de las presentaciones las hizo en el extranjero.
Calcular el número de conciertos realizados y clasificar según el lugar:
1. Total de conciertos realizados:
- Total de presentaciones = 100.
- Conciertos realizados: [tex]\( 100 - 4 = 96 \)[/tex].
2. Conciertos realizados en su ciudad natal:
- Conciertos en la ciudad natal: [tex]\( 96 \times \frac{7}{12} = 56 \)[/tex].
3. Conciertos realizados fuera, pero dentro del país:
- Conciertos dentro del país: [tex]\( 96 \times \frac{5}{16} = 30 \)[/tex].
4. Conciertos realizados en el extranjero:
- Total de conciertos realizados: 96.
- Suma de los conciertos en la ciudad natal y dentro del país: [tex]\( 56 + 30 = 86 \)[/tex].
- Conciertos en el extranjero: [tex]\( 96 - 86 = 10 \)[/tex].
Conclusión para la pregunta 7:
- La respuesta correcta es:
B) 10.
### Pregunta 8
Datos del problema:
- Se requiere que [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] sea siempre un número racional pero no entero.
Análisis de las opciones:
A) Que [tex]\(a\)[/tex] sea el quíntuple de [tex]\(b\)[/tex]:
- En este caso, si [tex]\(a = 5b\)[/tex], entonces [tex]\(a + b = 5b + b = 6b\)[/tex].
- [tex]\(\frac{12}{6b} = \frac{2}{b}\)[/tex] será un número racional, pero depende de [tex]\(b\)[/tex] si es entero o no.
B) Que [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] sean números pares:
- Si ambos son números pares, [tex]\(a + b\)[/tex] es par, pero no garantiza que sea un múltiplo de un número específico. Puede ser entero.
C) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 12:
- Si [tex]\(a + b\)[/tex] es múltiplo de 12, [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] será un entero, lo cual no cumple con no ser entero.
D) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 24:
- Si [tex]\(a + b\)[/tex] es múltiplo de 24, [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] será un número racional menor que 1 y no entero. Esto cumple la condición de ser racional y no entero.
Conclusión para la pregunta 8:
- La respuesta correcta es:
D) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 24.
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