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Sagot :
Claro, vamos a clasificar los números dados según el conjunto al cual pertenecen. Recordemos los conjuntos numéricos:
- [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex]: Conjunto de los números enteros, que incluyen números positivos, negativos y el cero.
- [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex]: Conjunto de los números racionales, que son aquellos que pueden expresarse como una fracción de números enteros.
- [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex]: Conjunto de los números irracionales, que no pueden expresarse como una fracción de números enteros.
- [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex]: Conjunto de los números reales, que incluyen a todos los números racionales e irracionales.
Vamos a clasificar los números: [tex]\(\quad-3, \quad \sqrt{3}, \quad \frac{4}{2}, \quad e, \quad \frac{-\pi}{10}, \quad 3,1416, \quad \frac{9}{4}\)[/tex].
1. [tex]\(-3\)[/tex]:
- Pertenece al conjunto de los números enteros [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex].
- Por ser un número entero, también pertenece a [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex], [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
2. [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex]:
- La raíz cuadrada de 3 es un número irracional [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex] porque no se puede expresar como una fracción de números enteros.
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
3. [tex]\(\frac{4}{2}\)[/tex] que es igual a [tex]\(2\)[/tex]:
- Pertenece al conjunto de los números enteros [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex].
- Por ser un número entero, también pertenece a [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex], [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
4. [tex]\(e\)[/tex]:
- El número [tex]\(e\)[/tex] (aproximadamente 2.718) es un número irracional [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex].
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
5. [tex]\(\frac{-\pi}{10}\)[/tex]:
- [tex]\(-\frac{\pi}{10}\)[/tex] es un número irracional [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex], ya que [tex]\(\pi\)[/tex] es irracional y la división de un número irracional por un número racional sigue siendo irracional.
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
6. [tex]\(3.1416\)[/tex]:
- [tex]\(3.1416\)[/tex] es una representación decimal y al no ser una fracción de enteros, lo consideramos como un número racional [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex].
- Pertenece también a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
7. [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex] que es igual a [tex]\(2.25\)[/tex]:
- [tex]\(2.25\)[/tex] es un número racional [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex] ya que se puede expresar como una fracción de enteros.
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
Resumiendo:
- [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] (números enteros): [tex]\( -3, \ 2 \)[/tex]
- [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex] (números racionales): [tex]\( -3, \ 2, \ 3.1416 \, \ 2.25 \)[/tex]
- [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex] (números irracionales): [tex]\(\sqrt{3}, \ e, \ \frac{-\pi}{10}\)[/tex]
- [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex] (números reales, incluye todos los anteriores): [tex]\( -3, \ 2, \ \sqrt{3}, \ e, \ \frac{-\pi}{10}, \ 3.1416, \ 2.25 \)[/tex]
Por lo tanto, este es el resultado final para cada conjunto:
- [tex]\(Z\)[/tex] (números enteros): -3, 2
Espero que esto te haya ayudado a entender mejor la clasificación de los números en sus correspondientes conjuntos.
- [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex]: Conjunto de los números enteros, que incluyen números positivos, negativos y el cero.
- [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex]: Conjunto de los números racionales, que son aquellos que pueden expresarse como una fracción de números enteros.
- [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex]: Conjunto de los números irracionales, que no pueden expresarse como una fracción de números enteros.
- [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex]: Conjunto de los números reales, que incluyen a todos los números racionales e irracionales.
Vamos a clasificar los números: [tex]\(\quad-3, \quad \sqrt{3}, \quad \frac{4}{2}, \quad e, \quad \frac{-\pi}{10}, \quad 3,1416, \quad \frac{9}{4}\)[/tex].
1. [tex]\(-3\)[/tex]:
- Pertenece al conjunto de los números enteros [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex].
- Por ser un número entero, también pertenece a [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex], [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
2. [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex]:
- La raíz cuadrada de 3 es un número irracional [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex] porque no se puede expresar como una fracción de números enteros.
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
3. [tex]\(\frac{4}{2}\)[/tex] que es igual a [tex]\(2\)[/tex]:
- Pertenece al conjunto de los números enteros [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex].
- Por ser un número entero, también pertenece a [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex], [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
4. [tex]\(e\)[/tex]:
- El número [tex]\(e\)[/tex] (aproximadamente 2.718) es un número irracional [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex].
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
5. [tex]\(\frac{-\pi}{10}\)[/tex]:
- [tex]\(-\frac{\pi}{10}\)[/tex] es un número irracional [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex], ya que [tex]\(\pi\)[/tex] es irracional y la división de un número irracional por un número racional sigue siendo irracional.
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
6. [tex]\(3.1416\)[/tex]:
- [tex]\(3.1416\)[/tex] es una representación decimal y al no ser una fracción de enteros, lo consideramos como un número racional [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex].
- Pertenece también a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
7. [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex] que es igual a [tex]\(2.25\)[/tex]:
- [tex]\(2.25\)[/tex] es un número racional [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex] ya que se puede expresar como una fracción de enteros.
- También pertenece a [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex].
Resumiendo:
- [tex]\( \mathbb{Z} \)[/tex] (números enteros): [tex]\( -3, \ 2 \)[/tex]
- [tex]\( \mathbb{Q} \)[/tex] (números racionales): [tex]\( -3, \ 2, \ 3.1416 \, \ 2.25 \)[/tex]
- [tex]\( \mathbb{I} \)[/tex] (números irracionales): [tex]\(\sqrt{3}, \ e, \ \frac{-\pi}{10}\)[/tex]
- [tex]\( \mathbb{R} \)[/tex] (números reales, incluye todos los anteriores): [tex]\( -3, \ 2, \ \sqrt{3}, \ e, \ \frac{-\pi}{10}, \ 3.1416, \ 2.25 \)[/tex]
Por lo tanto, este es el resultado final para cada conjunto:
- [tex]\(Z\)[/tex] (números enteros): -3, 2
Espero que esto te haya ayudado a entender mejor la clasificación de los números en sus correspondientes conjuntos.
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