Claro, voy a guiarte paso a paso para resolver esta pregunta.
Dadas las raíces [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex], queremos encontrar la ecuación cuadrática correspondiente. Para hacerlo, seguimos el Teorema del Factor, que dice que si [tex]\( X = a \)[/tex] es una raíz de la ecuación, entonces [tex]\((x - a)\)[/tex] es un factor.
1. Las raíces dadas son [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex]. Esto significa que los factores de la ecuación cuadrática son [tex]\((x - 2)\)[/tex] y [tex]\((x - 4)\)[/tex].
2. Ahora multiplicamos estos factores para obtener la forma estándar de la ecuación cuadrática:
[tex]\[
(x - 2)(x - 4)
\][/tex]
3. Expandimos los binomios:
[tex]\[
(x - 2)(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8
\][/tex]
4. Combinamos los términos similares:
[tex]\[
x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8
\][/tex]
Por lo tanto, la ecuación cuadrática correspondiente es:
[tex]\[
x^2 - 6x + 8 = 0
\][/tex]
Esta ecuación corresponde a la opción c.
### Respuesta:
c. [tex]\(x^2 - 6x + 8 = 0\)[/tex]
