Para resolver este problema, empecemos por determinar la estructura de la tarifa de la empresa de taxis.
1. Tarifa fija:
- La empresa cobra un costo fijo de S/. 2.
2. Costo por kilómetro:
- Además, cobra S/. 1.5 por cada kilómetro recorrido.
Expresamos la tarifa total [tex]\(T\)[/tex] en términos de la distancia recorrida [tex]\(d\)[/tex] en kilómetros:
[tex]\[ T = 2 + 1.5d \][/tex]
Primero, calculemos cuánto se pagará por un recorrido de 20 kilómetros.
1. Distancia recorrida:
- [tex]\(d = 20 \)[/tex] kilómetros
2. Aplicando la fórmula de la tarifa:
[tex]\[
T = 2 + 1.5 \times 20
\][/tex]
3. Cálculo intermedio:
- [tex]\(1.5 \times 20 = 30\)[/tex]
4. Sumar el costo fijo:
[tex]\[
T = 2 + 30 = 32
\][/tex]
Por lo tanto, el costo total a pagar por un recorrido de 20 kilómetros es S/. 32.
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Representación gráfica de la tarifa:
La representación gráfica de esta tarifa se puede visualizar como una línea recta en un plano cartesiano, donde:
1. El eje [tex]\( x \)[/tex] representa la distancia en kilómetros.
2. El eje [tex]\( y \)[/tex] representa el costo total en soles.
La ecuación de la recta es:
[tex]\[ y = 2 + 1.5x \][/tex]
Este es un gráfico con pendiente 1.5 (costo por kilómetro) y una intersección en el eje [tex]\(y\)[/tex] de 2 (costo fijo), lo que indica que incluso para 0 kilómetros recorridos, el costo será S/. 2. A medida que aumenta la distancia [tex]\(x\)[/tex], el costo total [tex]\(y\)[/tex] también aumenta de manera lineal.
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En resumen:
- La tarifa fija es S/. 2.
- El costo por kilómetro recorrido es S/. 1.5.
- El costo total por un recorrido de 20 kilómetros es S/. 32.
- La representación gráfica es una línea recta con pendiente 1.5 y una intersección en el eje [tex]\( y \)[/tex] de 2.
