¡Claro! Vamos a resolver paso a paso el problema propuesto.
Primero, vamos a organizar los datos en una tabla de forma más clara:
| Número de galones | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|-------------------|----|----|-----|-----|-----|
| Distancia (millas)| 0 | 62.5| 125 | 187.5 | 250 |
### 1. Gráfica de la relación
La gráfica sería una línea recta que pasa por los puntos (0,0), (5,62.5), (10,125), (15,187.5), y (20,250). Para trazar esta gráfica:
- En el eje horizontal (x) ubicamos el número de galones.
- En el eje vertical (y) ubicamos la distancia en millas.
- Marcamos los puntos correspondientes y los conectamos para visualizar la relación lineal.
### 2. Determinación de la fórmula
Observamos que hay una relación lineal entre el número de galones y la distancia recorrida. Para encontrar esta relación, calculamos la constante de proporcionalidad (`k`), que es la pendiente de la línea recta en nuestra gráfica:
[tex]\[ k = \frac{\text{Distancia}}{\text{Número de galones}} \][/tex]
Podemos usar cualquier par de puntos no nulos, por ejemplo, (5, 62.5):
[tex]\[ k = \frac{62.5 \ \text{millas}}{5 \ \text{galones}} = 12.5 \ \text{millas/galón} \][/tex]
Entonces, la fórmula para calcular la distancia ([tex]\( D \)[/tex]) a partir del número de galones ([tex]\( G \)[/tex]) es:
[tex]\[ D = k \cdot G \][/tex]
[tex]\[ D = 12.5 \ \text{millas/galón} \cdot G \][/tex]
### 3. Constante de proporcionalidad
La constante de proporcionalidad es 12.5 millas por galón.
### 4. Cálculo de las distancias para 2, 6, y 100 galones
Usamos la fórmula [tex]\( D = 12.5 \cdot G \)[/tex] para calcular las distancias:
- Para 2 galones:
[tex]\[ D = 12.5 \ \text{millas/galón} \cdot 2 \ \text{galones} = 25 \ \text{millas} \][/tex]
- Para 6 galones:
[tex]\[ D = 12.5 \ \text{millas/galón} \cdot 6 \ \text{galones} = 75 \ \text{millas} \][/tex]
- Para 100 galones:
[tex]\[ D = 12.5 \ \text{millas/galón} \cdot 100 \ \text{galones} = 1250 \ \text{millas} \][/tex]
Entonces, las distancias son:
- Para 2 galones: 25 millas.
- Para 6 galones: 75 millas.
- Para 100 galones: 1250 millas.
