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Sagot :
¡Claro! Vamos a reducir los términos semejantes en cada una de las expresiones dadas:
### Parte a:
[tex]\[ 8x - 6x + 3x - 5x + 4 - x \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( 8x, -6x, 3x, -5x \)[/tex] y [tex]\( -x \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ (8 - 6 + 3 - 5 - 1)x = (-1)x \][/tex]
3. El término constante es [tex]\( +4 \)[/tex].
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ 4 - x \][/tex]
### Parte b:
[tex]\[ 45a - 7b - 14b + 6a + 53b + b \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( a \)[/tex]: [tex]\( 45a \)[/tex] y [tex]\( 6a \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ 45a + 6a = 51a \][/tex]
3. Identificamos los términos en [tex]\( b \)[/tex]: [tex]\( -7b, -14b, 53b \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex].
4. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[ (-7 - 14 + 53 + 1)b = 33b \][/tex]
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ 51a + 33b \][/tex]
### Parte c:
[tex]\[ 3m^2 - 2mn + 10m^2 - 3mn + 2mn - 2m^2 \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( m^2 \)[/tex]: [tex]\( 3m^2, 10m^2 \)[/tex] y [tex]\( -2m^2 \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( m^2 \)[/tex]:
[tex]\[ (3 + 10 - 2)m^2 = 11m^2 \][/tex]
3. Identificamos los términos en [tex]\( mn \)[/tex]: [tex]\( -2mn, -3mn \)[/tex] y [tex]\( +2mn \)[/tex].
4. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( mn \)[/tex]:
[tex]\[ (-2 - 3 + 2)mn = -3mn \][/tex]
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ m (11m - 3n) \][/tex]
### Parte d:
[tex]\[ 5x^2y + 31 + 8xy^2 - 3y^3 - 2x^2y - 1xy^2 + 4y^3 - 6 \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( x^2y \)[/tex]: [tex]\( 5x^2y \)[/tex] y [tex]\( -2x^2y \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( x^2y \)[/tex]:
[tex]\[ (5 - 2)x^2y = 3x^2y \][/tex]
3. Identificamos los términos en [tex]\( xy^2 \)[/tex]: [tex]\( 8xy^2 \)[/tex] y [tex]\( -1xy^2 \)[/tex].
4. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( xy^2 \)[/tex]:
[tex]\[ (8 - 1)xy^2 = 7xy^2 \][/tex]
5. Identificamos los términos en [tex]\( y^3 \)[/tex]: [tex]\( -3y^3 \)[/tex] y [tex]\( +4y^3 \)[/tex].
6. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( y^3 \)[/tex]:
[tex]\[ (-3 + 4)y^3 = y^3 \][/tex]
7. Los términos constantes son [tex]\( 31 \)[/tex] y [tex]\( -6 \)[/tex], que se agrupan como:
[tex]\[ 31 - 6 = 25 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ 3x^2y + 7xy^2 + y^3 + 25 \][/tex]
---
Estos son los resultados finales y simplificados para cada una de las partes.
### Parte a:
[tex]\[ 8x - 6x + 3x - 5x + 4 - x \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( 8x, -6x, 3x, -5x \)[/tex] y [tex]\( -x \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ (8 - 6 + 3 - 5 - 1)x = (-1)x \][/tex]
3. El término constante es [tex]\( +4 \)[/tex].
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ 4 - x \][/tex]
### Parte b:
[tex]\[ 45a - 7b - 14b + 6a + 53b + b \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( a \)[/tex]: [tex]\( 45a \)[/tex] y [tex]\( 6a \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ 45a + 6a = 51a \][/tex]
3. Identificamos los términos en [tex]\( b \)[/tex]: [tex]\( -7b, -14b, 53b \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex].
4. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[ (-7 - 14 + 53 + 1)b = 33b \][/tex]
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ 51a + 33b \][/tex]
### Parte c:
[tex]\[ 3m^2 - 2mn + 10m^2 - 3mn + 2mn - 2m^2 \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( m^2 \)[/tex]: [tex]\( 3m^2, 10m^2 \)[/tex] y [tex]\( -2m^2 \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( m^2 \)[/tex]:
[tex]\[ (3 + 10 - 2)m^2 = 11m^2 \][/tex]
3. Identificamos los términos en [tex]\( mn \)[/tex]: [tex]\( -2mn, -3mn \)[/tex] y [tex]\( +2mn \)[/tex].
4. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( mn \)[/tex]:
[tex]\[ (-2 - 3 + 2)mn = -3mn \][/tex]
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ m (11m - 3n) \][/tex]
### Parte d:
[tex]\[ 5x^2y + 31 + 8xy^2 - 3y^3 - 2x^2y - 1xy^2 + 4y^3 - 6 \][/tex]
1. Identificamos los términos en [tex]\( x^2y \)[/tex]: [tex]\( 5x^2y \)[/tex] y [tex]\( -2x^2y \)[/tex].
2. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( x^2y \)[/tex]:
[tex]\[ (5 - 2)x^2y = 3x^2y \][/tex]
3. Identificamos los términos en [tex]\( xy^2 \)[/tex]: [tex]\( 8xy^2 \)[/tex] y [tex]\( -1xy^2 \)[/tex].
4. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( xy^2 \)[/tex]:
[tex]\[ (8 - 1)xy^2 = 7xy^2 \][/tex]
5. Identificamos los términos en [tex]\( y^3 \)[/tex]: [tex]\( -3y^3 \)[/tex] y [tex]\( +4y^3 \)[/tex].
6. Agrupamos los coeficientes de [tex]\( y^3 \)[/tex]:
[tex]\[ (-3 + 4)y^3 = y^3 \][/tex]
7. Los términos constantes son [tex]\( 31 \)[/tex] y [tex]\( -6 \)[/tex], que se agrupan como:
[tex]\[ 31 - 6 = 25 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión se puede simplificar a:
[tex]\[ 3x^2y + 7xy^2 + y^3 + 25 \][/tex]
---
Estos son los resultados finales y simplificados para cada una de las partes.
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