Get the answers you've been looking for with the help of IDNLearn.com's expert community. Explore thousands of verified answers from experts and find the solutions you need, no matter the topic.
Sagot :
Claro, analicemos y resolvamos cada uno de los casos por separado y expliquemos cada paso con detalle.
### Caso 4.1
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 6 \\ 4 & -5 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 4 \\ 2 & -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 12 \\ 9 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 16 \\ 11 & -12 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
### Caso 4.2
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -6 & 2 \\ -5 & 10 & 11 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -10 & 0 \\ -4 & 6 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 & -3 & 6 \\ -9 & 21 & 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -13 & 6 \\ -13 & 27 & 30 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 4 & 2 \\ -1 & 4 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]
### Caso 4.3
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 3 & 0 \\ -1 & -5 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ 2 & 0 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 9 \\ 6 & 0 \\ -12 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 7 \\ 8 & 0 \\ -6 & -11 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 0 \\ -7 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
### Caso 4.4
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 9 & 6 \\ 4 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 8 \\ 0 & 2 & -2 \\ 4 & 0 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 18 & 6 \\ 12 & 3 & 0 \\ -3 & 6 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 24 & 14 \\ 12 & 5 & -2 \\ 1 & 6 & 14 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 3 & -2 \\ 4 & 0 & 1 \\ -3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
Este análisis y los resultados detallados demuestran cómo se combinan las matrices [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] bajo diversas operaciones.
### Caso 4.1
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 6 \\ 4 & -5 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 4 \\ 2 & -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 12 \\ 9 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 16 \\ 11 & -12 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
### Caso 4.2
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -6 & 2 \\ -5 & 10 & 11 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -10 & 0 \\ -4 & 6 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 & -3 & 6 \\ -9 & 21 & 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -13 & 6 \\ -13 & 27 & 30 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 4 & 2 \\ -1 & 4 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]
### Caso 4.3
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 3 & 0 \\ -1 & -5 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ 2 & 0 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 9 \\ 6 & 0 \\ -12 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 7 \\ 8 & 0 \\ -6 & -11 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 0 \\ -7 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
### Caso 4.4
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]
Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]
#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]
[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 9 & 6 \\ 4 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]
#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 8 \\ 0 & 2 & -2 \\ 4 & 0 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 18 & 6 \\ 12 & 3 & 0 \\ -3 & 6 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 24 & 14 \\ 12 & 5 & -2 \\ 1 & 6 & 14 \end{pmatrix} \][/tex]
#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]
[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 3 & -2 \\ 4 & 0 & 1 \\ -3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
Este análisis y los resultados detallados demuestran cómo se combinan las matrices [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] bajo diversas operaciones.
Thank you for being part of this discussion. Keep exploring, asking questions, and sharing your insights with the community. Together, we can find the best solutions. IDNLearn.com has the answers you need. Thank you for visiting, and we look forward to helping you again soon.
