Claro, vamos a resolver el problema paso a paso utilizando la fórmula proporcionada [tex]\( C = I \cdot (1 + r)^t \)[/tex].
1. Identificar los valores dados:
- [tex]\( I \)[/tex] representa el número inicial de personas infectadas, que es [tex]\( 5000 \)[/tex].
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de crecimiento, que es [tex]\( 0.2 \)[/tex] (o 20%).
- [tex]\( t \)[/tex] es el número de días transcurridos, que es [tex]\( 3 \)[/tex].
2. Sustituir los valores en la fórmula:
[tex]\[
C = 5000 \cdot (1 + 0.2)^3
\][/tex]
3. Calcular el valor de [tex]\( 1 + r \)[/tex]:
[tex]\[
1 + 0.2 = 1.2
\][/tex]
4. Elevar este valor al número de días (t=3):
[tex]\[
(1.2)^3
\][/tex]
5. Calcular [tex]\( (1.2)^3 \)[/tex]:
[tex]\[
(1.2)^3 = 1.2 \times 1.2 \times 1.2 = 1.728
\][/tex]
6. Multiplicar este resultado por el número inicial de personas infectadas (I):
[tex]\[
C = 5000 \cdot 1.728
\][/tex]
7. Realizar la multiplicación:
[tex]\[
C = 5000 \times 1.728 = 8640
\][/tex]
De acuerdo con nuestros cálculos, la cantidad de personas infectadas al cabo de 3 días será aproximadamente [tex]\( 8640 \)[/tex]. Por lo tanto, la respuesta correcta es [tex]\( 8640 \)[/tex].
