Get expert advice and community support on IDNLearn.com. Join our interactive community and access reliable, detailed answers from experienced professionals across a variety of topics.
Sagot :
Claro, vamos a realizar cada una de las operaciones con los polinomios dados paso a paso.
### 1. Operación: [tex]\( P(x) + Q(x) \)[/tex]
Dado:
[tex]\( P(x) = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 \)[/tex]
[tex]\( Q(x) = x - 3 \)[/tex]
Para sumar [tex]\( P(x) + Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) + (x - 3) \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 6x + x - 2 - 3 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \][/tex]
### 2. Operación: [tex]\( P(x) - Q(x) \)[/tex]
Para restar [tex]\( P(x) - Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x) - Q(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) - (x - 3) \][/tex]
Distribuimos el signo negativo a [tex]\( Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 - x + 3 \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 6x - x + 1 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ P(x) - Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \][/tex]
### 3. Operación: [tex]\( P(x) + R(x) \)[/tex]
Dado:
[tex]\( R(x) = x + 1 \)[/tex]
Para sumar [tex]\( P(x) + R(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x) + R(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) + (x + 1) \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 6x + x - 2 + 1 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ P(x) + R(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \][/tex]
### 4. Operación: [tex]\( R(x) - Q(x) \)[/tex]
Para restar [tex]\( R(x) - Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ R(x) - Q(x) = (x + 1) - (x - 3) \][/tex]
Distribuimos el signo negativo a [tex]\( Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ = x + 1 - x + 3 \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = (x - x) + (1 + 3) \][/tex]
[tex]\[ = 0 + 4 \][/tex]
[tex]\[ = 4 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ R(x) - Q(x) = 4 \][/tex]
### Resumiendo:
a. [tex]\( P(x) + Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \)[/tex]
b. [tex]\( P(x) - Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \)[/tex]
c. [tex]\( P(x) + R(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \)[/tex]
d. [tex]\( R(x) - Q(x) = 4 \)[/tex]
### 1. Operación: [tex]\( P(x) + Q(x) \)[/tex]
Dado:
[tex]\( P(x) = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 \)[/tex]
[tex]\( Q(x) = x - 3 \)[/tex]
Para sumar [tex]\( P(x) + Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) + (x - 3) \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 6x + x - 2 - 3 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \][/tex]
### 2. Operación: [tex]\( P(x) - Q(x) \)[/tex]
Para restar [tex]\( P(x) - Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x) - Q(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) - (x - 3) \][/tex]
Distribuimos el signo negativo a [tex]\( Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 - x + 3 \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 6x - x + 1 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ P(x) - Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \][/tex]
### 3. Operación: [tex]\( P(x) + R(x) \)[/tex]
Dado:
[tex]\( R(x) = x + 1 \)[/tex]
Para sumar [tex]\( P(x) + R(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x) + R(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) + (x + 1) \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 6x + x - 2 + 1 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ P(x) + R(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \][/tex]
### 4. Operación: [tex]\( R(x) - Q(x) \)[/tex]
Para restar [tex]\( R(x) - Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ R(x) - Q(x) = (x + 1) - (x - 3) \][/tex]
Distribuimos el signo negativo a [tex]\( Q(x) \)[/tex]:
[tex]\[ = x + 1 - x + 3 \][/tex]
Colectamos los términos semejantes:
[tex]\[ = (x - x) + (1 + 3) \][/tex]
[tex]\[ = 0 + 4 \][/tex]
[tex]\[ = 4 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ R(x) - Q(x) = 4 \][/tex]
### Resumiendo:
a. [tex]\( P(x) + Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \)[/tex]
b. [tex]\( P(x) - Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \)[/tex]
c. [tex]\( P(x) + R(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \)[/tex]
d. [tex]\( R(x) - Q(x) = 4 \)[/tex]
We appreciate your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. Thank you for choosing IDNLearn.com for your queries. We’re committed to providing accurate answers, so visit us again soon.