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6. Considera los siguientes polinomios:

[tex]\[
\begin{array}{l}
P(x) = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 \\
Q(x) = x - 3 \\
R(x) = x + 1
\end{array}
\][/tex]

Efectúa las siguientes operaciones:

a. [tex]\(P(x) + Q(x)\)[/tex]

b. [tex]\(P(x) - Q(x)\)[/tex]

c. [tex]\(P(x) + R(x)\)[/tex]

d. [tex]\(R(x) - Q(x)\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Claro, vamos a realizar cada una de las operaciones con los polinomios dados paso a paso.

### 1. Operación: [tex]\( P(x) + Q(x) \)[/tex]

Dado:
[tex]\( P(x) = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 \)[/tex]
[tex]\( Q(x) = x - 3 \)[/tex]

Para sumar [tex]\( P(x) + Q(x) \)[/tex]:

[tex]\[ P(x) + Q(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) + (x - 3) \][/tex]

Colectamos los términos semejantes:

[tex]\[ = 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 6x + x - 2 - 3 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \][/tex]

Entonces:

[tex]\[ P(x) + Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \][/tex]

### 2. Operación: [tex]\( P(x) - Q(x) \)[/tex]

Para restar [tex]\( P(x) - Q(x) \)[/tex]:

[tex]\[ P(x) - Q(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) - (x - 3) \][/tex]

Distribuimos el signo negativo a [tex]\( Q(x) \)[/tex]:

[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 6x - 2 - x + 3 \][/tex]

Colectamos los términos semejantes:

[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 6x - x + 1 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \][/tex]

Entonces:

[tex]\[ P(x) - Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \][/tex]

### 3. Operación: [tex]\( P(x) + R(x) \)[/tex]

Dado:
[tex]\( R(x) = x + 1 \)[/tex]

Para sumar [tex]\( P(x) + R(x) \)[/tex]:

[tex]\[ P(x) + R(x) = (2x^4 - 3x^2 + 6x - 2) + (x + 1) \][/tex]

Colectamos los términos semejantes:

[tex]\[ = 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 6x + x - 2 + 1 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \][/tex]

Entonces:

[tex]\[ P(x) + R(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \][/tex]

### 4. Operación: [tex]\( R(x) - Q(x) \)[/tex]

Para restar [tex]\( R(x) - Q(x) \)[/tex]:

[tex]\[ R(x) - Q(x) = (x + 1) - (x - 3) \][/tex]

Distribuimos el signo negativo a [tex]\( Q(x) \)[/tex]:

[tex]\[ = x + 1 - x + 3 \][/tex]

Colectamos los términos semejantes:

[tex]\[ = (x - x) + (1 + 3) \][/tex]
[tex]\[ = 0 + 4 \][/tex]
[tex]\[ = 4 \][/tex]

Entonces:

[tex]\[ R(x) - Q(x) = 4 \][/tex]

### Resumiendo:

a. [tex]\( P(x) + Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 5 \)[/tex]

b. [tex]\( P(x) - Q(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 1 \)[/tex]

c. [tex]\( P(x) + R(x) = 2x^4 - 3x^2 + 7x - 1 \)[/tex]

d. [tex]\( R(x) - Q(x) = 4 \)[/tex]
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