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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Debo pagar 2050 soles con 28 billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuántos billetes de 50 debo emplear?

A. 35
B. 12
C. 15
D. 40
E. 32


Sagot :

Para resolver este problema, primero necesitamos establecer un par de ecuaciones basadas en la información proporcionada.

1. Utilizaremos [tex]\(x\)[/tex] para representar el número de billetes de 50 soles y [tex]\(y\)[/tex] para representar el número de billetes de 100 soles.
2. Sabemos que la suma del número total de billetes de 50 soles y de 100 soles debe ser igual a 28:
[tex]\[ x + y = 28 \][/tex]
3. También sabemos que el valor combinado de los billetes de 50 soles y de 100 soles debe ser 2050 soles:
[tex]\[ 50x + 100y = 2050 \][/tex]

Ahora, resolveremos este sistema de ecuaciones paso a paso:

Paso 1: Aislar una variable en una de las ecuaciones
Tomemos la primera ecuación [tex]\(x + y = 28\)[/tex] y resolvamos para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y = 28 - x \][/tex]

Paso 2: Sustituir esta expresión en la segunda ecuación
Sustituimos [tex]\(y = 28 - x\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 50x + 100(28 - x) = 2050 \][/tex]

Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\(x\)[/tex]
Distribuimos y simplificamos dentro de la ecuación:
[tex]\[ 50x + 2800 - 100x = 2050 \][/tex]

Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[ -50x + 2800 = 2050 \][/tex]

Restamos 2800 de ambos lados:
[tex]\[ -50x = 2050 - 2800 \][/tex]
[tex]\[ -50x = -750 \][/tex]

Dividimos ambos lados entre -50:
[tex]\[ x = \frac{-750}{-50} \][/tex]
[tex]\[ x = 15 \][/tex]

Así que, el número de billetes de 50 soles que necesitamos es 15.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{15} \][/tex]

La opción correcta es:
[tex]\[ \text{C. 15} \][/tex]