Vamos analisar cada uma das sentenças.
### Análise das sentenças
1. [tex]\(\{2\} \in \{0,1,2\}\)[/tex]
- Aqui estamos verificando se o conjunto [tex]\(\{2\}\)[/tex] é um elemento do conjunto [tex]\(\{0,1,2\}\)[/tex].
- O conjunto [tex]\(\{0,1,2\}\)[/tex] contém os elementos [tex]\(0\)[/tex], [tex]\(1\)[/tex] e [tex]\(2\)[/tex], mas não contém o conjunto [tex]\(\{2\}\)[/tex] como um elemento.
- Portanto, essa sentença é falsa (F).
2. [tex]\(\varnothing \subset \{5,6,7\}\)[/tex]
- Aqui estamos verificando se o conjunto vazio ([tex]\(\varnothing\)[/tex]) é um subconjunto do conjunto [tex]\(\{5, 6, 7\}\)[/tex].
- O conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto.
- Portanto, essa sentença é verdadeira (V).
3. [tex]\(\varnothing \in \{\varnothing, 4\}\)[/tex]
- Aqui estamos verificando se o conjunto vazio é um elemento do conjunto [tex]\(\{\varnothing, 4\}\)[/tex].
- De fato, o conjunto vazio é um dos elementos do conjunto [tex]\(\{\varnothing, 4\}\)[/tex].
- Portanto, essa sentença é verdadeira (V).
4. [tex]\(5 \in \{3, \{5, 1\}, 4\}\)[/tex]
- Aqui estamos verificando se o elemento [tex]\(5\)[/tex] está no conjunto [tex]\(\{3, \{5, 1\}, 4\}\)[/tex].
- O conjunto contém [tex]\(3\)[/tex], o conjunto [tex]\(\{5, 1\}\)[/tex] e [tex]\(4\)[/tex], mas não contém o elemento [tex]\(5\)[/tex] por si só.
- Portanto, essa sentença é falsa (F).
5. [tex]\(\{5, 6\} \supset \{5, 6, 7\}\)[/tex]
- Aqui estamos verificando se o conjunto [tex]\(\{5, 6\}\)[/tex] é um superconjunto do conjunto [tex]\(\{5, 6, 7\}\)[/tex].
- Um conjunto é superconjunto de outro se contém todos os elementos do outro conjunto.
- O conjunto [tex]\(\{5, 6\}\)[/tex] não contém o elemento [tex]\(7\)[/tex], então não é um superconjunto de [tex]\(\{5, 6, 7\}\)[/tex].
- Portanto, essa sentença é falsa (F).
### Conclusão
As avaliações das sentenças são:
1. F
2. V
3. V
4. F
5. F
A alternativa correta é:
a) F, V, V, F, F
Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).
