Para entender cómo se define la expresión [tex]\( a^{m/n} \)[/tex], primero necesitamos entender los conceptos de exponentes y raíces.
La expresión [tex]\( a^{m/n} \)[/tex] se compone de dos partes:
1. La base [tex]\( a \)[/tex].
2. El exponente fraccionario [tex]\( m/n \)[/tex].
Un exponente fraccionario [tex]\( m/n \)[/tex] se puede interpretar de la siguiente manera:
[tex]\[ a^{m/n} = \left( a^m \right)^{1/n} \][/tex]
Esto significa que primero elevamos la base [tex]\( a \)[/tex] a la potencia [tex]\( m \)[/tex], y luego tomamos la n-ésima raíz del resultado. Alternativamente, se puede entender como primero tomar la n-ésima raíz de [tex]\( a \)[/tex], y luego elevar el resultado a la potencia [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[ a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} \][/tex]
Por ejemplo, si tenemos [tex]\( 8^{2/3} \)[/tex], esto se interpreta como:
[tex]\[ 8^{2/3} = \left( 8^2 \right)^{1/3} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4 \][/tex]
La opción correcta, la cual describe correctamente esta interpretación, es:
[tex]\[ \text{c. } \sqrt[n]{a^m} \][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( a^{m/n} \)[/tex] se define como la raíz n-ésima de [tex]\( a \)[/tex] elevado a la potencia [tex]\( m \)[/tex].
Así que la respuesta correcta es la opción:
c. [tex]\( \sqrt[n]{a^m} \)[/tex]
