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Sagot :
Para encontrar la suma de los ángulos internos de un polígono, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ (n - 2) \times 180^{\circ} \][/tex]
donde [tex]\( n \)[/tex] es el número de lados del polígono. Procederemos a calcular la suma de los ángulos internos para cada uno de los polígonos dados.
### Paso a paso:
1. Para un polígono de 12 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 12
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((12 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((12 - 2) \times 180 = 10 \times 180 = 1800^{\circ}\)[/tex]
2. Para un polígono de 13 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 13
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((13 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((13 - 2) \times 180 = 11 \times 180 = 1980^{\circ}\)[/tex]
3. Para un polígono de 15 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 15
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((15 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((15 - 2) \times 180 = 13 \times 180 = 2340^{\circ}\)[/tex]
4. Para un polígono de 18 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 18
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((18 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((18 - 2) \times 180 = 16 \times 180 = 2880^{\circ}\)[/tex]
5. Para un polígono de 21 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 21
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((21 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((21 - 2) \times 180 = 19 \times 180 = 3420^{\circ}\)[/tex]
6. Para un polígono de 22 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 22
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((22 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((22 - 2) \times 180 = 20 \times 180 = 3600^{\circ}\)[/tex]
7. Para un polígono de 25 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 25
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((25 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((25 - 2) \times 180 = 23 \times 180 = 4140^{\circ}\)[/tex]
### Tabla con los resultados:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Lados del polígono} & \text{Fórmula} & \text{Suma} \\ \hline 12 & (12 - 2) \times 180^{\circ} & 1800^{\circ} \\ \hline 13 & (13 - 2) \times 180^{\circ} & 1980^{\circ} \\ \hline 15 & (15 - 2) \times 180^{\circ} & 2340^{\circ} \\ \hline 18 & (18 - 2) \times 180^{\circ} & 2880^{\circ} \\ \hline 21 & (21 - 2) \times 180^{\circ} & 3420^{\circ} \\ \hline 22 & (22 - 2) \times 180^{\circ} & 3600^{\circ} \\ \hline 25 & (25 - 2) \times 180^{\circ} & 4140^{\circ} \\ \hline \end{array} \][/tex]
[tex]\[ (n - 2) \times 180^{\circ} \][/tex]
donde [tex]\( n \)[/tex] es el número de lados del polígono. Procederemos a calcular la suma de los ángulos internos para cada uno de los polígonos dados.
### Paso a paso:
1. Para un polígono de 12 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 12
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((12 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((12 - 2) \times 180 = 10 \times 180 = 1800^{\circ}\)[/tex]
2. Para un polígono de 13 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 13
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((13 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((13 - 2) \times 180 = 11 \times 180 = 1980^{\circ}\)[/tex]
3. Para un polígono de 15 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 15
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((15 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((15 - 2) \times 180 = 13 \times 180 = 2340^{\circ}\)[/tex]
4. Para un polígono de 18 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 18
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((18 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((18 - 2) \times 180 = 16 \times 180 = 2880^{\circ}\)[/tex]
5. Para un polígono de 21 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 21
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((21 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((21 - 2) \times 180 = 19 \times 180 = 3420^{\circ}\)[/tex]
6. Para un polígono de 22 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 22
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((22 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((22 - 2) \times 180 = 20 \times 180 = 3600^{\circ}\)[/tex]
7. Para un polígono de 25 lados:
- Número de lados ([tex]\( n \)[/tex]) = 25
- Suma de los ángulos internos = [tex]\((25 - 2) \times 180^{\circ}\)[/tex]
- [tex]\((25 - 2) \times 180 = 23 \times 180 = 4140^{\circ}\)[/tex]
### Tabla con los resultados:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Lados del polígono} & \text{Fórmula} & \text{Suma} \\ \hline 12 & (12 - 2) \times 180^{\circ} & 1800^{\circ} \\ \hline 13 & (13 - 2) \times 180^{\circ} & 1980^{\circ} \\ \hline 15 & (15 - 2) \times 180^{\circ} & 2340^{\circ} \\ \hline 18 & (18 - 2) \times 180^{\circ} & 2880^{\circ} \\ \hline 21 & (21 - 2) \times 180^{\circ} & 3420^{\circ} \\ \hline 22 & (22 - 2) \times 180^{\circ} & 3600^{\circ} \\ \hline 25 & (25 - 2) \times 180^{\circ} & 4140^{\circ} \\ \hline \end{array} \][/tex]
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