Find solutions to your problems with the help of IDNLearn.com's knowledgeable users. Join our community to receive prompt and reliable responses to your questions from experienced professionals.
Sagot :
Para resolver la división de polinomios
[tex]\[ \frac{x^6 - 2x^4 y^2 + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6}{x^2 - 2y^2 + xy} \][/tex]
vamos a seguir el procedimiento de la división larga de polinomios. Vamos a dividir el polinomio numerador [tex]\(P(x, y) = x^6 - 2x^4 y^2 + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6\)[/tex] por el polinomio denominador [tex]\(D(x, y) = x^2 - 2y^2 + xy\)[/tex].
### Paso 1: Primer término del cociente
Observamos el término más alto del numerador [tex]\(x^6\)[/tex] y el del denominador [tex]\(x^2\)[/tex]. Para convertir [tex]\(x^2\)[/tex] en [tex]\(x^6\)[/tex] necesitamos multiplicarlo por [tex]\(x^4\)[/tex].
### Paso 2: Multiplicación y resta
Multiplicamos [tex]\(x^4\)[/tex] por todo el denominador:
[tex]\[ x^4 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = x^6 - 2x^4 y^2 + x^5 y \][/tex]
Restamos este resultado del polinomio original [tex]\(P(x, y)\)[/tex]:
[tex]\[ x^6 - 2x^4 y^2 + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 - (x^6 - 2x^4 y^2 + x^5 y) = -x^5 y + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 \][/tex]
### Paso 3: Segundo término del cociente
Ahora, observamos el nuevo polinomio restante [tex]\(-x^5 y + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6\)[/tex] y el denominador [tex]\(x^2 - 2y^2 + xy\)[/tex]. Para transformar el término [tex]\(-x^5 y\)[/tex] se requiere multiplicar el denominador por [tex]\(-xy^3\)[/tex].
### Paso 4: Multiplicación y resta
Multiplicamos [tex]\(-xy^3\)[/tex] por el denominador:
[tex]\[ -xy^3 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = -x^5y + 2x^3 y^3 - x^4 y^4 \][/tex]
Restamos este resultado del polinomio restante:
[tex]\[ -x^5 y + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 - (-x^5 y + 2x^3 y^3 - x^4 y^4) = x^4 y^4 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 \][/tex]
### Paso 5: Tercer término del cociente
El siguiente término será [tex]\(x^2 y^2\)[/tex] ya que se observa que [tex]\(x^4 y^4\)[/tex] se puede lograr al multiplicar por [tex]\(x^2 y^2\)[/tex] el denominador.
### Paso 6: Multiplicación y resta
Multiplicamos [tex]\(xy^2\)[/tex] por el denominador:
[tex]\[ x^2 y^2 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = x^4 y^4 - 2x^2 y^6 + x^3 y^5 \][/tex]
Restamos este resultado:
[tex]\[ x^4 y^4 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 - (x^4 y^4 - 2x^2 y^6 + x^3 y^5) = x^5 y^5 + 3xy^5 - 2y^6 \][/tex]
### Paso 7: Cuarto término del cociente
El último término del cociente es [tex]\(y^4\)[/tex], ya que es necesario para cancelar el [tex]\(y^6\)[/tex] en el denominador.
### Paso 8: Multiplicación y resta
Factor multiplicativo [tex]\(y^4\)[/tex]:
[tex]\[ y^4 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = y^4 x^2 - 2xy^6 + y^5 x \][/tex]
La resta es:
[tex]\[ xy^6 + 3 y^5 - xy^6 = y^6. \][/tex]
### Resultado Final
Después de seguir estos pasos, obtenemos que el cociente de la división es:
[tex]\[ x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4 \][/tex]
Y no hay resto, por lo que el resultado final es:
[tex]\[ (x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4, 0) \][/tex]
El cociente es [tex]\(x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4\)[/tex] y el resto es [tex]\(0\)[/tex].
[tex]\[ \frac{x^6 - 2x^4 y^2 + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6}{x^2 - 2y^2 + xy} \][/tex]
vamos a seguir el procedimiento de la división larga de polinomios. Vamos a dividir el polinomio numerador [tex]\(P(x, y) = x^6 - 2x^4 y^2 + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6\)[/tex] por el polinomio denominador [tex]\(D(x, y) = x^2 - 2y^2 + xy\)[/tex].
### Paso 1: Primer término del cociente
Observamos el término más alto del numerador [tex]\(x^6\)[/tex] y el del denominador [tex]\(x^2\)[/tex]. Para convertir [tex]\(x^2\)[/tex] en [tex]\(x^6\)[/tex] necesitamos multiplicarlo por [tex]\(x^4\)[/tex].
### Paso 2: Multiplicación y resta
Multiplicamos [tex]\(x^4\)[/tex] por todo el denominador:
[tex]\[ x^4 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = x^6 - 2x^4 y^2 + x^5 y \][/tex]
Restamos este resultado del polinomio original [tex]\(P(x, y)\)[/tex]:
[tex]\[ x^6 - 2x^4 y^2 + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 - (x^6 - 2x^4 y^2 + x^5 y) = -x^5 y + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 \][/tex]
### Paso 3: Segundo término del cociente
Ahora, observamos el nuevo polinomio restante [tex]\(-x^5 y + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6\)[/tex] y el denominador [tex]\(x^2 - 2y^2 + xy\)[/tex]. Para transformar el término [tex]\(-x^5 y\)[/tex] se requiere multiplicar el denominador por [tex]\(-xy^3\)[/tex].
### Paso 4: Multiplicación y resta
Multiplicamos [tex]\(-xy^3\)[/tex] por el denominador:
[tex]\[ -xy^3 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = -x^5y + 2x^3 y^3 - x^4 y^4 \][/tex]
Restamos este resultado del polinomio restante:
[tex]\[ -x^5 y + 2x^3 y^3 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 - (-x^5 y + 2x^3 y^3 - x^4 y^4) = x^4 y^4 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 \][/tex]
### Paso 5: Tercer término del cociente
El siguiente término será [tex]\(x^2 y^2\)[/tex] ya que se observa que [tex]\(x^4 y^4\)[/tex] se puede lograr al multiplicar por [tex]\(x^2 y^2\)[/tex] el denominador.
### Paso 6: Multiplicación y resta
Multiplicamos [tex]\(xy^2\)[/tex] por el denominador:
[tex]\[ x^2 y^2 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = x^4 y^4 - 2x^2 y^6 + x^3 y^5 \][/tex]
Restamos este resultado:
[tex]\[ x^4 y^4 - 2x^2 y^4 + 3x y^5 - 2y^6 - (x^4 y^4 - 2x^2 y^6 + x^3 y^5) = x^5 y^5 + 3xy^5 - 2y^6 \][/tex]
### Paso 7: Cuarto término del cociente
El último término del cociente es [tex]\(y^4\)[/tex], ya que es necesario para cancelar el [tex]\(y^6\)[/tex] en el denominador.
### Paso 8: Multiplicación y resta
Factor multiplicativo [tex]\(y^4\)[/tex]:
[tex]\[ y^4 \cdot (x^2 - 2y^2 + xy) = y^4 x^2 - 2xy^6 + y^5 x \][/tex]
La resta es:
[tex]\[ xy^6 + 3 y^5 - xy^6 = y^6. \][/tex]
### Resultado Final
Después de seguir estos pasos, obtenemos que el cociente de la división es:
[tex]\[ x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4 \][/tex]
Y no hay resto, por lo que el resultado final es:
[tex]\[ (x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4, 0) \][/tex]
El cociente es [tex]\(x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4\)[/tex] y el resto es [tex]\(0\)[/tex].
Thank you for using this platform to share and learn. Keep asking and answering. We appreciate every contribution you make. IDNLearn.com is committed to your satisfaction. Thank you for visiting, and see you next time for more helpful answers.
