Para resolver la multiplicación de fracciones algebraicas dadas, sigamos estos pasos:
1. Escribir las fracciones que se van a multiplicar:
[tex]\[
\frac{-18 x^3 y^3}{32 x^3 y^3} \cdot \frac{12 x^6}{9 y^5}
\][/tex]
2. Multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
[tex]\[
\text{Numerador: } (-18 x^3 y^3) \cdot (12 x^6)
\][/tex]
[tex]\[
\text{Denominador: } (32 x^3 y^3) \cdot (9 y^5)
\][/tex]
3. Realizar la multiplicación en el numerador y el denominador:
[tex]\[
\text{Numerador: } -18 \cdot 12 \cdot x^3 \cdot x^6 \cdot y^3 = -216 x^{(3+6)} y^3 = -216 x^9 y^3
\][/tex]
[tex]\[
\text{Denominador: } 32 \cdot 9 \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot y^5 = 288 x^3 \cdot y^{(3+5)} = 288 x^3 y^8
\][/tex]
4. Escribir el nuevo producto de fracciones:
[tex]\[
\frac{-216 x^9 y^3}{288 x^3 y^8}
\][/tex]
5. Simplificar la fracción resultante:
- Simplificamos los coeficientes:
[tex]\[
\frac{-216}{288} = \frac{-3}{4}
\][/tex]
- Simplificamos las potencias de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{x^9}{x^3} = x^{(9-3)} = x^6
\][/tex]
- Simplificamos las potencias de [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{y^3}{y^8} = y^{(3-8)} = y^{-5} = \frac{1}{y^5}
\][/tex]
6. Combinar los resultados simplificados:
[tex]\[
\frac{-3 x^6}{4 y^5}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de la multiplicación de las fracciones algebraicas es:
[tex]\[
\frac{-3 x^6}{4 y^5}
\][/tex]
