Para determinar a qué valor tenderá la población de Cóndor Andinos cuando [tex]$t$[/tex] tiende al infinito, observemos el modelo que describe el crecimiento de la población de cóndores:
[tex]\[ N(t) = \frac{10(5 + 3t)}{1 + 0.04t} \][/tex]
Queremos encontrar el límite de la función [tex]$N(t)$[/tex] cuando [tex]$t$[/tex] tiende al infinito, es decir, [tex]$\lim_{t \to \infty} N(t)$[/tex].
Primero vamos a analizar el comportamiento de la función conforme [tex]$t$[/tex] se hace muy grande. Consideramos los términos dominantes en el numerador y el denominador cuando [tex]$t$[/tex] tiende al infinito:
1. En el numerador, el término [tex]$3t$[/tex] es el dominante:
[tex]\[ 5 + 3t \approx 3t \text{ cuando } t \text{ es muy grande} \][/tex]
2. En el denominador, el término [tex]$0.04t$[/tex] es el dominante:
[tex]\[ 1 + 0.04t \approx 0.04t \text{ cuando } t \text{ es muy grande} \][/tex]
Sustituyendo estos términos dominantes en la función original obtenemos una aproximación de ella cuando [tex]$t$[/tex] tiende al infinito:
[tex]\[ N(t) \approx \frac{10 \cdot 3t}{0.04t} \][/tex]
Simplificamos la fracción eliminando [tex]$t$[/tex]:
[tex]\[ N(t) \approx \frac{10 \cdot 3}{0.04} = \frac{30}{0.04} \][/tex]
Finalmente, dividimos 30 por 0.04:
[tex]\[ \frac{30}{0.04} = 750 \][/tex]
Entonces, el límite de [tex]$N(t)$[/tex] cuando [tex]$t$[/tex] tiende al infinito es:
[tex]\[ \lim_{t \to \infty} N(t) = 750 \][/tex]
Por lo tanto, la población de cóndores andinos tenderá a 750 cuando [tex]$t$[/tex] tienda al infinito.
