Para resolver este problema, necesitamos usar dos ecuaciones del movimiento bajo aceleración uniforme:
1. La distancia recorrida (s) cuando un objeto comienza desde el reposo, con aceleración constante (a) y tiempo (t):
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \][/tex]
Donde [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial.
Dado que el auto empieza desde el reposo, la velocidad inicial [tex]\( u \)[/tex] es 0, la aceleración [tex]\( a \)[/tex] es [tex]\( 10 \, m/s^2 \)[/tex], y el tiempo [tex]\( t \)[/tex] es 20 segundos.
2. La velocidad final (v) después del tiempo (t) para un objeto que comienza con una velocidad inicial (u) y tiene una aceleración constante (a):
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
Let's break it down step-by-step:
### a) ¿Qué tan lejos viaja en 20 segundos?
Primero, usamos la ecuación de distancia recorrida:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \][/tex]
- La velocidad inicial [tex]\( u \)[/tex] es 0.
- La aceleración [tex]\( a \)[/tex] es [tex]\( 10 \, m/s^2 \)[/tex].
- El tiempo [tex]\( t \)[/tex] es 20 segundos.
Sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[ s = (0)(20) + \frac{1}{2}(10)(20)^2 \][/tex]
[tex]\[ s = 0 + \frac{1}{2}(10)(400) \][/tex]
[tex]\[ s = 0 + (5)(400) \][/tex]
[tex]\[ s = 2000 \, \text{metros} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida en 20 segundos es [tex]\( 2000 \, \text{metros} \)[/tex].
### b) ¿Cuál es la velocidad del auto en este tiempo?
Ahora, usamos la ecuación de la velocidad final:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
- La velocidad inicial [tex]\( u \)[/tex] es 0.
- La aceleración [tex]\( a \)[/tex] es [tex]\( 10 \, m/s^2 \)[/tex].
- El tiempo [tex]\( t \)[/tex] es 20 segundos.
Sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[ v = 0 + (10)(20) \][/tex]
[tex]\[ v = 200 \, m/s \][/tex]
Por lo tanto, la velocidad del auto en 20 segundos es [tex]\( 200 \, \text{metros por segundo} \)[/tex].
