Para resolver el problema, veamos cada una de las opciones utilizando las reglas de las potencias:
1. Opción A: [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^5\)[/tex]
Para evaluar esta operación, usamos la regla de la potenciación que dice [tex]\(\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].
[tex]\[
\left(5^2\right)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6
\][/tex]
La ecuación dada es [tex]\(5^6 = 5^5\)[/tex], lo cual no es cierto. Por lo tanto, esta opción no es correcta.
2. Opción B: [tex]\(5^3 \cdot 5^4 = 25\)[/tex]
Para evaluar esta operación, usamos la regla de la multiplicación de potencias que dice [tex]\(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\)[/tex].
[tex]\[
5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7
\][/tex]
La expresión [tex]\(5^7\)[/tex] no es igual a 25. La igualdad nos dice que [tex]\(5^7 = 25\)[/tex], lo cual no es cierto, porque el resultado de [tex]\(5^7\)[/tex] es un número mucho más grande que 25. Por lo tanto, esta opción no es correcta.
3. Opción C: [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^6\)[/tex]
De nuevo, usamos la regla de la potenciación mencionada antes:
[tex]\[
\left(5^2\right)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6
\][/tex]
La ecuación dada es [tex]\(5^6 = 5^6\)[/tex], lo cual es cierto. Por lo tanto, esta opción es correcta.
En resumen, la opción que está correcta es la opción C: [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^6\)[/tex].
