Claro, vamos a resolver la operación combinada paso a paso:
La operación dada es:
[tex]$
0,16 + \frac{21}{5} - 0,6666666666666666 \ldots
$[/tex]
1. Convertir cada número en su forma decimal exacta y fraccionaria cuando sea necesario:
- El número [tex]\(0.16\)[/tex] ya está en forma decimal, y la fracción correspondiente sería [tex]\(\frac{16}{100}\)[/tex] que se simplifica a [tex]\(\frac{4}{25}\)[/tex].
- La fracción [tex]\(\frac{21}{5}\)[/tex] también puede ser representada en forma decimal, que es [tex]\(4.2\)[/tex].
- El número decimal [tex]\(0.6666666666666666 \ldots \)[/tex] es un decimal periódico (con el dígito 6 repitiéndose), y su forma fraccionaria es [tex]\(-\frac{2}{3}\)[/tex].
2. Suma de los números en sus formas decimales:
- Sumar [tex]\(0.16\)[/tex], [tex]\(4.2\)[/tex] y [tex]\(-0.6666666666666666 \ldots \)[/tex].
Calculando la suma paso a paso:
[tex]\[
0.16 + 4.2 = 4.36
\][/tex]
Luego:
[tex]\[
4.36 - 0.6666666666666666 = 3.693333333333334
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado en forma decimal es:
[tex]\[
3.693333333333334
\][/tex]
3. Convertir el resultado decimal a su forma fraccionaria más simple:
Para convertir [tex]\(3.693333333333334\)[/tex] a fracción, podemos usar técnicas de aproximación de fracciones para encontrar que la fracción que más se acerca es:
[tex]\[
\frac{277}{75}
\][/tex]
Así que el valor decimal [tex]\(3.693333333333334 \)[/tex] está representado como la fracción:
[tex]\[
\frac{277}{75}
\][/tex]
Entonces, la solución en forma fraccionaria para la operación [tex]\(\mathbf{0.16 + \frac{21}{5} - 0.6666666666666666 \ldots}\)[/tex] es:
[tex]\[
\boxed{\frac{277}{75}}
\][/tex]
Espero que esto te haya sido útil. ¡No dudes en preguntar si tienes más dudas!
