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Sagot :
Vamos a resolver las potencias y las operaciones dadas paso a paso:
### a. [tex]\(2(-3.5)^1\)[/tex]
[tex]\(2(-3.5)^1 = 2(-3.5)\)[/tex]
[tex]\[ 2 \times (-3.5) = -7.0 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(-7.0\)[/tex].
### b. [tex]\(8^0 - \left(\frac{4}{3}\right)^2\)[/tex]
Primero calculemos [tex]\(8^0\)[/tex] y luego [tex]\(\left(\frac{4}{3}\right)^2\)[/tex]:
[tex]\[ 8^0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right) \times \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{9} \approx 1.7777777777777777 \][/tex]
Ahora restamos:
[tex]\[ 1 - 1.7777777777777777 \approx -0.7777777777777777 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(-0.7777777777777777\)[/tex].
### c. [tex]\(x - 44 \cdot (-25)\)[/tex]
Asumimos que [tex]\(x = 0\)[/tex], la operación queda:
[tex]\[ 0 - 44 \times (-25) = 0 + 1100 \][/tex]
[tex]\[ 1100 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(1100\)[/tex].
### d. [tex]\(\left(99 - 23.4\right)^2\)[/tex]
Primero restamos:
[tex]\[ 99 - 23.4 = 75.6 \][/tex]
Luego elevamos al cuadrado:
[tex]\[ 75.6^2 = 5715.36 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(5715.36\)[/tex].
### e. [tex]\(\frac{3^{-2}}{9}\)[/tex]
Calculamos [tex]\(3^{-2}\)[/tex]:
[tex]\[ 3^{-2} = \left(\frac{1}{3^2}\right) = \left(\frac{1}{9}\right) \][/tex]
Ahora dividimos por 9:
[tex]\[ \left(\frac{1}{9}\right) / 9 = \left(\frac{1}{9 \times 9}\right) = \frac{1}{81} \approx 0.012345679012345678 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(0.012345679012345678\)[/tex].
### f. [tex]\(0^2\)[/tex]
Cualquier número elevado al cuadrado da:
[tex]\[ 0^2 = 0 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(0\)[/tex].
### g. [tex]\(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\)[/tex]
Invertimos la fracción y la elevamos al cubo:
[tex]\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8} \approx 3.375 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(3.375\)[/tex].
### h. [tex]\(10^2 \cdot 10^3\)[/tex]
Usamos la propiedad de las potencias de la misma base:
[tex]\[ 10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5 \][/tex]
[tex]\[ 10^5 = 100000 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(100000\)[/tex].
### i. [tex]\(\left((-4)^2\right)^{-3}\)[/tex]
Primero elevamos [tex]\(-4\)[/tex] al cuadrado:
[tex]\[ (-4)^2 = 16 \][/tex]
Luego elevamos 16 a la potencia de -3:
[tex]\[ 16^{-3} = \left(\frac{1}{16^3}\right) = \left(\frac{1}{4096}\right) \approx 0.000244140625 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(0.000244140625\)[/tex].
### j. [tex]\(\frac{-30}{(-3)^2}\)[/tex]
Primero encontramos el denominador:
[tex]\[ (-3)^2 = 9 \][/tex]
Luego dividimos:
[tex]\[ \frac{-30}{9} \approx -3.3333333333333335 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(-3.3333333333333335\)[/tex].
### a. [tex]\(2(-3.5)^1\)[/tex]
[tex]\(2(-3.5)^1 = 2(-3.5)\)[/tex]
[tex]\[ 2 \times (-3.5) = -7.0 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(-7.0\)[/tex].
### b. [tex]\(8^0 - \left(\frac{4}{3}\right)^2\)[/tex]
Primero calculemos [tex]\(8^0\)[/tex] y luego [tex]\(\left(\frac{4}{3}\right)^2\)[/tex]:
[tex]\[ 8^0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right) \times \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{9} \approx 1.7777777777777777 \][/tex]
Ahora restamos:
[tex]\[ 1 - 1.7777777777777777 \approx -0.7777777777777777 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(-0.7777777777777777\)[/tex].
### c. [tex]\(x - 44 \cdot (-25)\)[/tex]
Asumimos que [tex]\(x = 0\)[/tex], la operación queda:
[tex]\[ 0 - 44 \times (-25) = 0 + 1100 \][/tex]
[tex]\[ 1100 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(1100\)[/tex].
### d. [tex]\(\left(99 - 23.4\right)^2\)[/tex]
Primero restamos:
[tex]\[ 99 - 23.4 = 75.6 \][/tex]
Luego elevamos al cuadrado:
[tex]\[ 75.6^2 = 5715.36 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(5715.36\)[/tex].
### e. [tex]\(\frac{3^{-2}}{9}\)[/tex]
Calculamos [tex]\(3^{-2}\)[/tex]:
[tex]\[ 3^{-2} = \left(\frac{1}{3^2}\right) = \left(\frac{1}{9}\right) \][/tex]
Ahora dividimos por 9:
[tex]\[ \left(\frac{1}{9}\right) / 9 = \left(\frac{1}{9 \times 9}\right) = \frac{1}{81} \approx 0.012345679012345678 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(0.012345679012345678\)[/tex].
### f. [tex]\(0^2\)[/tex]
Cualquier número elevado al cuadrado da:
[tex]\[ 0^2 = 0 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(0\)[/tex].
### g. [tex]\(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\)[/tex]
Invertimos la fracción y la elevamos al cubo:
[tex]\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8} \approx 3.375 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(3.375\)[/tex].
### h. [tex]\(10^2 \cdot 10^3\)[/tex]
Usamos la propiedad de las potencias de la misma base:
[tex]\[ 10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5 \][/tex]
[tex]\[ 10^5 = 100000 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(100000\)[/tex].
### i. [tex]\(\left((-4)^2\right)^{-3}\)[/tex]
Primero elevamos [tex]\(-4\)[/tex] al cuadrado:
[tex]\[ (-4)^2 = 16 \][/tex]
Luego elevamos 16 a la potencia de -3:
[tex]\[ 16^{-3} = \left(\frac{1}{16^3}\right) = \left(\frac{1}{4096}\right) \approx 0.000244140625 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(0.000244140625\)[/tex].
### j. [tex]\(\frac{-30}{(-3)^2}\)[/tex]
Primero encontramos el denominador:
[tex]\[ (-3)^2 = 9 \][/tex]
Luego dividimos:
[tex]\[ \frac{-30}{9} \approx -3.3333333333333335 \][/tex]
Por tanto, la respuesta es [tex]\(-3.3333333333333335\)[/tex].
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