Para resolver esta pregunta, necesitamos calcular la raíz cúbica de [tex]\(16\)[/tex] y luego comparar ese valor con las opciones proporcionadas:
1. Calcular [tex]\(\sqrt[3]{16}\)[/tex]:
- La raíz cúbica de [tex]\(16\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex].
2. Calcular cada una de las opciones dadas:
- Opción A: [tex]\(100^{\frac{1}{4}}\)[/tex]
- La raíz cuarta de [tex]\(100\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(3.1622776601683795\)[/tex].
- Opción B: [tex]\(16^{\frac{1}{2}}\)[/tex]
- La raíz cuadrada de [tex]\(16\)[/tex] es [tex]\(4.0\)[/tex].
- Opción C: [tex]\(16^{\frac{1}{4}}\)[/tex]
- La raíz cuarta de [tex]\(16\)[/tex] es [tex]\(2.0\)[/tex].
- Opción D: [tex]\(9^{\frac{1}{2}}\)[/tex]
- La raíz cuadrada de [tex]\(9\)[/tex] es [tex]\(3.0\)[/tex].
3. Comparar cada valor con [tex]\(\sqrt[3]{16}\)[/tex]:
- Valor de [tex]\(\sqrt[3]{16}\)[/tex]: [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex]
- Comparaciones:
- [tex]\(100^{\frac{1}{4}} \approx 3.1622776601683795\)[/tex] (mayor que [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex])
- [tex]\(16^{\frac{1}{2}} = 4.0\)[/tex] (mayor que [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex])
- [tex]\(16^{\frac{1}{4}} = 2.0\)[/tex] (menor que [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex])
- [tex]\(9^{\frac{1}{2}} = 3.0\)[/tex] (mayor que [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex])
4. Concluir cuál opción es menor que [tex]\(\sqrt[3]{16}\)[/tex]:
- Entre las opciones, solo [tex]\(16^{\frac{1}{4}} = 2.0\)[/tex] es menor que [tex]\(2.5198420997897464\)[/tex].
Por lo tanto, la opción correcta es [tex]\(\boxed{C}\)[/tex].
