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La siguiente es una tabla de valores de una función cuadrática [tex]\( f \)[/tex]:

[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$x$ & $f(x)$ \\
\hline
0 & 6 \\
\hline
2 & 0 \\
\hline
3 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]

¿Cuál es la expresión algebraica de la función [tex]\( f \)[/tex]?

A. [tex]\( f(x) = x^2 + 5x + 6 \)[/tex]
B. [tex]\( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)[/tex]
C. [tex]\( f(x) = x^2 + 2x - 3 \)[/tex]
D. [tex]\( f(x) = x^2 - 3x - 2 \)[/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Para determinar cuál es la expresión algebraica de la función cuadrática [tex]\( f \)[/tex] que pasa por los puntos dados, vamos a evaluar cada una de las opciones proporcionadas en la pregunta en los puntos [tex]\((0, 6)\)[/tex], [tex]\((2, 0)\)[/tex] y [tex]\((3, 0)\)[/tex].

### Verificación de la opción (A) [tex]\( f(x) = x^2 + 5x + 6 \)[/tex]
1. Para [tex]\( x = 0 \)[/tex], [tex]\( f(0) = 0^2 + 5 \cdot 0 + 6 = 6 \)[/tex]. Este punto es correcto.
2. Para [tex]\( x = 2 \)[/tex], [tex]\( f(2) = 2^2 + 5 \cdot 2 + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 \)[/tex]. Este punto no concuerda con [tex]\( f(2) = 0 \)[/tex].
3. Para [tex]\( x = 3 \)[/tex], [tex]\( f(3) = 3^2 + 5 \cdot 3 + 6 = 9 + 15 + 6 = 30 \)[/tex]. Este punto no concuerda con [tex]\( f(3) = 0 \)[/tex].

La función en la opción (A) no es la correcta.

### Verificación de la opción (B) [tex]\( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)[/tex]
1. Para [tex]\( x = 0 \)[/tex], [tex]\( f(0) = 0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6 \)[/tex]. Este punto es correcto.
2. Para [tex]\( x = 2 \)[/tex], [tex]\( f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \)[/tex]. Este punto es correcto.
3. Para [tex]\( x = 3 \)[/tex], [tex]\( f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 \)[/tex]. Este punto es correcto.

La función en la opción (B) es correcta según los puntos dados.

### Verificación de la opción (C) [tex]\( f(x) = x^2 + 2x - 3 \)[/tex]
1. Para [tex]\( x = 0 \)[/tex], [tex]\( f(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3 \)[/tex]. Este punto no concuerda con [tex]\( f(0) = 6 \)[/tex].

La función en la opción (C) no es la correcta.

### Verificación de la opción (D) [tex]\( f(x) = x^2 - 3x - 2 \)[/tex]
1. Para [tex]\( x = 0 \)[/tex], [tex]\( f(0) = 0^2 - 3 \cdot 0 - 2 = -2 \)[/tex]. Este punto no concuerda con [tex]\( f(0) = 6 \)[/tex].

La función en la opción (D) no es la correcta.

Por lo tanto, la expresión algebraica de la función [tex]\( f \)[/tex] que pasa por los puntos [tex]\((0, 6)\)[/tex], [tex]\((2, 0)\)[/tex] y [tex]\((3, 0)\)[/tex] es [tex]\( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)[/tex].

La respuesta correcta es:
(B) [tex]\( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)[/tex].
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