IDNLearn.com: Your go-to resource for finding expert answers. Discover reliable and timely information on any topic from our network of experienced professionals.
Sagot :
Rezolvare:
Pentru a rezolva această problemă, trebuie mai întâi să determinăm mulțimile [tex]\(A\)[/tex], [tex]\(B\)[/tex], și [tex]\(C\)[/tex], și apoi să efectuăm operațiile de unire și de intersecție indicate.
Definim mulțimile:
- [tex]\(A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 8\}\)[/tex]
- [tex]\(B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \vdots 3 \text{ şi } x \leq 24\}\)[/tex]
- [tex]\(C = \left\{x \in \mathbb{N}^+ \mid (x-1) \div 4 \text{ si } x < 27\right\}\)[/tex]
Acestea devin:
- [tex]\(A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)[/tex]
- [tex]\(B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}\)[/tex]
- [tex]\(C = \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\}\)[/tex]
Acum, să determinăm mulțimile cerute:
a) [tex]\(A \cup B\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}\)[/tex]
b) [tex]\(B \cup C\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cup \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{2, 3, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 24, 26\}\)[/tex]
c) [tex]\(A \cup C\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 18, 22, 26\}\)[/tex]
d) [tex]\(A \cup B \cup C\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cup \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 24, 26\}\)[/tex]
e) [tex]\(A \cap B\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} = \{3, 6\}\)[/tex]
f) [tex]\(A \cap C\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{2, 6\}\)[/tex]
g) [tex]\(B \cap C\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{18, 6\}\)[/tex]
h) [tex]\(A \cap B \cap C\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{6\}\)[/tex]
i) [tex]\(A \cup (B \cap C)\)[/tex]
- Unind [tex]\(A\)[/tex] cu intersecția [tex]\(B\)[/tex] și [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{6, 18\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 18\}\)[/tex]
j) [tex]\((A \cup B) \cap C\)[/tex]
- Unind [tex]\(A\)[/tex] și [tex]\(B\)[/tex], apoi intersectând cu [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\((\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{3, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}) \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{2, 18, 6\}\)[/tex]
k) [tex]\((A \cap B) \cup (B \cap C)\)[/tex]
- Intersectând [tex]\(A\)[/tex] și [tex]\(B\)[/tex], apoi unind cu intersecția [tex]\(B\)[/tex] și [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\((\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}) \cup (\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\})= (\{3, 6\}) \cup (\{6, 18\}) = \{3, 6, 18\}\)[/tex]
l) [tex]\(A \cup (B \cap \varnothing)\)[/tex]
- Intersecția [tex]\(B\)[/tex] și [tex]\(\varnothing\)[/tex] este [tex]\(\varnothing\)[/tex], deci:
[tex]\(A \cup \varnothing = A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)[/tex]
Astfel, am calculat elementele mulțimilor cerute utilizând definițiile și operațiile corecte.
Pentru a rezolva această problemă, trebuie mai întâi să determinăm mulțimile [tex]\(A\)[/tex], [tex]\(B\)[/tex], și [tex]\(C\)[/tex], și apoi să efectuăm operațiile de unire și de intersecție indicate.
Definim mulțimile:
- [tex]\(A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 8\}\)[/tex]
- [tex]\(B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \vdots 3 \text{ şi } x \leq 24\}\)[/tex]
- [tex]\(C = \left\{x \in \mathbb{N}^+ \mid (x-1) \div 4 \text{ si } x < 27\right\}\)[/tex]
Acestea devin:
- [tex]\(A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)[/tex]
- [tex]\(B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}\)[/tex]
- [tex]\(C = \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\}\)[/tex]
Acum, să determinăm mulțimile cerute:
a) [tex]\(A \cup B\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}\)[/tex]
b) [tex]\(B \cup C\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cup \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{2, 3, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 24, 26\}\)[/tex]
c) [tex]\(A \cup C\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 18, 22, 26\}\)[/tex]
d) [tex]\(A \cup B \cup C\)[/tex]
- Unind elementele:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cup \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 24, 26\}\)[/tex]
e) [tex]\(A \cap B\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} = \{3, 6\}\)[/tex]
f) [tex]\(A \cap C\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{2, 6\}\)[/tex]
g) [tex]\(B \cap C\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{18, 6\}\)[/tex]
h) [tex]\(A \cap B \cap C\)[/tex]
- Intersecția elementelor:
[tex]\(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{6\}\)[/tex]
i) [tex]\(A \cup (B \cap C)\)[/tex]
- Unind [tex]\(A\)[/tex] cu intersecția [tex]\(B\)[/tex] și [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{6, 18\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 18\}\)[/tex]
j) [tex]\((A \cup B) \cap C\)[/tex]
- Unind [tex]\(A\)[/tex] și [tex]\(B\)[/tex], apoi intersectând cu [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\((\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cup \{3, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}) \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\} = \{2, 18, 6\}\)[/tex]
k) [tex]\((A \cap B) \cup (B \cap C)\)[/tex]
- Intersectând [tex]\(A\)[/tex] și [tex]\(B\)[/tex], apoi unind cu intersecția [tex]\(B\)[/tex] și [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\((\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\}) \cup (\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24\} \cap \{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26\})= (\{3, 6\}) \cup (\{6, 18\}) = \{3, 6, 18\}\)[/tex]
l) [tex]\(A \cup (B \cap \varnothing)\)[/tex]
- Intersecția [tex]\(B\)[/tex] și [tex]\(\varnothing\)[/tex] este [tex]\(\varnothing\)[/tex], deci:
[tex]\(A \cup \varnothing = A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)[/tex]
Astfel, am calculat elementele mulțimilor cerute utilizând definițiile și operațiile corecte.
Your participation means a lot to us. Keep sharing information and solutions. This community grows thanks to the amazing contributions from members like you. Thank you for visiting IDNLearn.com. We’re here to provide dependable answers, so visit us again soon.
