Claro, con mucho gusto explicaré el proceso para determinar la fuerza de reacción entre las masas [tex]\( m_B \)[/tex] y [tex]\( m_C \)[/tex].
Primero, es importante tener claro que vamos a considerar la masa [tex]\( m_C \)[/tex] y su interacción con [tex]\( m_B \)[/tex]. Las superficies se consideran totalmente lisas, por lo que no hay fricción implicada.
### Datos dados:
- [tex]\( m_A = 2 \, \text{kg} \)[/tex]
- [tex]\( m_B = 3 \, \text{kg} \)[/tex]
- [tex]\( m_C = 5 \, \text{kg} \)[/tex]
- Aceleración debida a la gravedad, [tex]\( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
### Paso a Paso:
1. Identificación de la fuerza gravitatoria sobre [tex]\( m_C \)[/tex]:
La fuerza gravitatoria que actúa sobre cualquier objeto se puede calcular mediante la fórmula:
[tex]\[
F = m \cdot g
\][/tex]
donde [tex]\( m \)[/tex] es la masa del objeto y [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debido a la gravedad.
2. Cálculo de la fuerza gravitatoria sobre [tex]\( m_C \)[/tex]:
Aplicamos la fórmula mencionada anteriormente a la masa [tex]\( m_C \)[/tex]:
[tex]\[
F_{\text{gravitatoria}, \, m_C} = m_C \cdot g = 5 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 49 \, \text{N}
\][/tex]
3. Interpretación del resultado:
La fuerza de reacción en la interfaz entre [tex]\( m_B \)[/tex] y [tex]\( m_C \)[/tex] es precisamente esta fuerza gravitatoria que hemos calculado. Esto se debe a que la única fuerza externa actuando sobre [tex]\( m_C \)[/tex] en un entorno libre de fricción (superficies lisas) es su peso, y [tex]\( m_B \)[/tex] debe soportar esta fuerza directamente.
### Conclusión:
La fuerza de reacción entre las masas [tex]\( m_B \)[/tex] y [tex]\( m_C \)[/tex] es [tex]\( 49 \, \text{N} \)[/tex].
### Respuesta:
La opción correcta es la que más se aproxima a nuestro resultado:
- Ninguna de las opciones (a, b, c, d, e) es exactamente 49 N, pero dado que se asume que el cálculo es correcto y es una pregunta teórica, quedamos con 49 N.
> Por lo tanto, según nuestros cálculos, la fuerza de reacción entre las masas es 49 N.
