Vamos a calcular paso a paso el valor de cada expresión aplicando la propiedad de potencia de una potencia: [tex]$\left(a^n\right)^m=a^{n \times m}$[/tex].
1. [tex]$\left(5^1\right)^2$[/tex]:
[tex]\[
(5^1)^2 = 5^{1 \times 2} = 5^2 = 25
\][/tex]
Resultado: 25
2. [tex]$\left(3^4\right)^2$[/tex]:
[tex]\[
(3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8 = 6561
\][/tex]
Resultado: 6561
3. [tex]$\left(2^2\right)^3$[/tex]:
[tex]\[
(2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6 = 64
\][/tex]
Resultado: 64
4. [tex]$\left(8^2\right)^1$[/tex]:
[tex]\[
(8^2)^1 = 8^{2 \times 1} = 8^2 = 64
\][/tex]
Resultado: 64
5. [tex]$\left(12^2\right)^3$[/tex]:
[tex]\[
(12^2)^3 = 12^{2 \times 3} = 12^6 = 2985984
\][/tex]
Resultado: 2985984
6. [tex]$\left(4^3\right)^3$[/tex]:
[tex]\[
(4^3)^3 = 4^{3 \times 3} = 4^9 = 262144
\][/tex]
Resultado: 262144
8. [tex]$\left(2^3\right)^5$[/tex]:
[tex]\[
(2^3)^5 = 2^{3 \times 5} = 2^{15} = 32768
\][/tex]
Resultado: 32768
9. [tex]$\left(4^2\right)^4$[/tex]:
[tex]\[
(4^2)^4 = 4^{2 \times 4} = 4^8 = 65536
\][/tex]
Resultado: 65536
10. [tex]$\left(6^2\right)^3$[/tex]:
[tex]\[
(6^2)^3 = 6^{2 \times 3} = 6^6 = 46656
\][/tex]
Resultado: 46656
11. [tex]$\left(9^5\right)^3$[/tex]:
[tex]\[
(9^5)^3 = 9^{5 \times 3} = 9^{15} = 205891132094649
\][/tex]
Resultado: 205891132094649
12. [tex]$\left(4^3\right)^5$[/tex]:
[tex]\[
(4^3)^5 = 4^{3 \times 5} = 4^{15} = 1073741824
\][/tex]
Resultado: 1073741824
13. [tex]$\left(15^2\right)$[/tex]:
[tex]\[
15^2 = 225
\][/tex]
Resultado: 225
Estos son los resultados para cada uno de los cálculos utilizando la propiedad de potencia de una potencia.
