Vamos a calcular cuánto dinero se tiene después de 3 años si se deposita [tex]$\$[/tex]20.000[tex]$ con un interés compuesto del $[/tex]10\%[tex]$ anual.
1. Identificación de los datos:
- Depósito inicial (P): $[/tex]\[tex]$20.000$[/tex]
- Tasa de interés anual (r): [tex]$10\%$[/tex] o [tex]$0,10$[/tex]
- Número de años (t): [tex]$3$[/tex]
2. Fórmula del interés compuesto:
La fórmula para calcular el monto final con interés compuesto es:
[tex]\[
A = P \times (1 + r)^t
\][/tex]
Donde:
- [tex]\( A \)[/tex] es el monto final.
- [tex]\( P \)[/tex] es el depósito inicial.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual.
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años.
3. Sustituyamos los valores en la fórmula:
[tex]\[
A = 20000 \times (1 + 0.10)^3
\][/tex]
4. Calculemos el monto final:
[tex]\[
A = 20000 \times (1.10)^3
\][/tex]
Primero, calculemos [tex]\( (1.10)^3 \)[/tex]:
[tex]\[
(1.10)^3 \approx 1.331
\][/tex]
Ahora, multipliquemos el resultado por el depósito inicial:
[tex]\[
A = 20000 \times 1.331 \approx 26620.000000000007
\][/tex]
5. Calculemos el interés ganado:
El interés ganado es la diferencia entre el monto final y el depósito inicial.
[tex]\[
\text{Interés ganado} = A - P
\][/tex]
[tex]\[
\text{Interés ganado} = 26620.000000000007 - 20000 = 6620.000000000007
\][/tex]
6. Resultado final:
Después de 3 años, con un interés compuesto anual del [tex]$10\%$[/tex], se tendrá aproximadamente [tex]$\$[/tex]26620.000000000007[tex]$, y el interés ganado será aproximadamente $[/tex]\[tex]$6620.000000000007$[/tex].
