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Sagot :
Claro, vamos a factorizar cada una de las expresiones dadas.
### 1) [tex]\( a^3 - a^2 x + a x \)[/tex]
Para factorizar esta expresión, buscamos los factores comunes:
1. Observamos que todas las partes tienen en común a [tex]\( a \)[/tex], así que factorizamos [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ a (a^2 - a x + x) \][/tex]
2. La segunda parte de la expresión no se puede simplificar más, así que la factorización final es:
[tex]\[ -a (-a^2 + a x - x) \][/tex]
Por ende, la factorización de [tex]\( a^3 - a^2 x + a x \)[/tex] es:
[tex]\[ -a (-a^2 + a x - x) \][/tex]
### 2) [tex]\( x^4 + x^3 - x^2 - 4 x^6 \)[/tex]
Factorizamos los términos:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( x^2 \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ x^2 (x^2 + x - 1 - 4 x^4) \][/tex]
2. Luego simplificamos la parte dentro del paréntesis:
[tex]\[ x^2 (4 x^4 - x^2 - x + 1) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( x^4 + x^3 - x^2 - 4 x^6 \)[/tex] es:
[tex]\[ -x^2 (4 x^4 - x^2 - x + 1) \][/tex]
### 3) [tex]\( 16 x^3 y^2 - 8 x^2 y - 24 x^4 y^2 \)[/tex]
Factorizamos los términos comunes:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( 8x^2y \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ 8 x^2 y (2 x y - y - 3 x^2 y) \][/tex]
2. Simplificamos la parte dentro del paréntesis:
[tex]\[ 8 x^2 y (-2 x y + x y - 1) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( 16 x^3 y^2 - 8 x^2 y - 24 x^4 y^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ -8 x^2 y (-3 x^2 y + 2 x y - 1) \][/tex]
### 4) [tex]\( 6 x^4 - 30 x^3 + 2 x^2 \)[/tex]
Factorizamos los términos comunes:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( 2x^2 \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ 2 x^2 (3 x^2 - 15 x + 1) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( 6 x^4 - 30 x^3 + 2 x^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ 2 x^2 (3 x^2 - 15 x + 1) \][/tex]
### 5) [tex]\( 14 a b c - 7 a b + 21 b c \)[/tex]
Factorizamos los términos comunes:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( 7b \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ 7 b (2 a c - a + 3 c) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( 14 a b c - 7 a b + 21 b c \)[/tex] es:
[tex]\[ 7 b (2 a c - a + 3 c) \][/tex]
Estas son las factorizaciones detalladas para cada una de las expresiones dadas.
### 1) [tex]\( a^3 - a^2 x + a x \)[/tex]
Para factorizar esta expresión, buscamos los factores comunes:
1. Observamos que todas las partes tienen en común a [tex]\( a \)[/tex], así que factorizamos [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ a (a^2 - a x + x) \][/tex]
2. La segunda parte de la expresión no se puede simplificar más, así que la factorización final es:
[tex]\[ -a (-a^2 + a x - x) \][/tex]
Por ende, la factorización de [tex]\( a^3 - a^2 x + a x \)[/tex] es:
[tex]\[ -a (-a^2 + a x - x) \][/tex]
### 2) [tex]\( x^4 + x^3 - x^2 - 4 x^6 \)[/tex]
Factorizamos los términos:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( x^2 \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ x^2 (x^2 + x - 1 - 4 x^4) \][/tex]
2. Luego simplificamos la parte dentro del paréntesis:
[tex]\[ x^2 (4 x^4 - x^2 - x + 1) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( x^4 + x^3 - x^2 - 4 x^6 \)[/tex] es:
[tex]\[ -x^2 (4 x^4 - x^2 - x + 1) \][/tex]
### 3) [tex]\( 16 x^3 y^2 - 8 x^2 y - 24 x^4 y^2 \)[/tex]
Factorizamos los términos comunes:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( 8x^2y \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ 8 x^2 y (2 x y - y - 3 x^2 y) \][/tex]
2. Simplificamos la parte dentro del paréntesis:
[tex]\[ 8 x^2 y (-2 x y + x y - 1) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( 16 x^3 y^2 - 8 x^2 y - 24 x^4 y^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ -8 x^2 y (-3 x^2 y + 2 x y - 1) \][/tex]
### 4) [tex]\( 6 x^4 - 30 x^3 + 2 x^2 \)[/tex]
Factorizamos los términos comunes:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( 2x^2 \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ 2 x^2 (3 x^2 - 15 x + 1) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( 6 x^4 - 30 x^3 + 2 x^2 \)[/tex] es:
[tex]\[ 2 x^2 (3 x^2 - 15 x + 1) \][/tex]
### 5) [tex]\( 14 a b c - 7 a b + 21 b c \)[/tex]
Factorizamos los términos comunes:
1. Observamos que todos los términos tienen un [tex]\( 7b \)[/tex] en común, así que factorizamos ese término:
[tex]\[ 7 b (2 a c - a + 3 c) \][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\( 14 a b c - 7 a b + 21 b c \)[/tex] es:
[tex]\[ 7 b (2 a c - a + 3 c) \][/tex]
Estas son las factorizaciones detalladas para cada una de las expresiones dadas.
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