Explore a diverse range of topics and get answers from knowledgeable individuals on IDNLearn.com. Explore thousands of verified answers from experts and find the solutions you need, no matter the topic.
Sagot :
Claro, resolvamos cada uno de estos problemas de factorización paso a paso.
### Parte (a)
Tenemos:
[tex]\[ 4m^3n - 2mn + 6m = 2n(2m^2n - n + 3m) \][/tex]
Para verificar, distribuimos el [tex]\(2n\)[/tex] en el lado derecho:
[tex]\[ 2n(2m^2n) - 2n(n) + 2n(3m) = 4m^3n - 2mn + 6m \][/tex]
Así que, la factorización es correcta y no faltan términos.
### Parte (b)
[tex]\[ 3x^2y + 6x^2y^2 + 9x^2 = 3x^2(y + 2y^2 + 3) \][/tex]
Distribuimos el [tex]\(3x^2\)[/tex] para verificar:
[tex]\[ 3x^2(y) + 3x^2(2y^2) + 3x^2(3) = 3x^2y + 6x^2y^2 + 9x^2 \][/tex]
Así que la factorización correcta es:
[tex]\[ y + 2y^2 + 3 \][/tex]
### Parte (c)
[tex]\[ 4a^2 + \square + 20a^2b^2 = 4a(\square + 2b + \square) \][/tex]
Para factorear [tex]\(4a\)[/tex], dejamos fuera el monomio [tex]\(4a\)[/tex] y determinamos qué términos faltan dentro del paréntesis. Sabemos que [tex]\(4a^2\)[/tex] es el primer término y [tex]\(20a^2b^2\)[/tex] es el tercer término:
[tex]\[4a(a) + 4a(\text{algo}) + 4a(5ab^2) = 4a^2 + (algún término) + 20a^2b^2\][/tex]
El término del medio debe ser:
[tex]\[ 4a(2b) = 8ab \][/tex]
Conclusión:
[tex]\[ 4a^2 + 8ab + 20a^2b^2 = 4a(a + 2b + 5ab^2) \][/tex]
### Parte (d)
[tex]\[ 3mn^2 + 5m^2n^2 + 10m^3n^2 = mn^2(3 + \cdots + 10m^2) \][/tex]
Factorizamos [tex]\(mn^2\)[/tex] fuera:
[tex]\[ mn^2(3) + mn^2(5m) + mn^2(10m^2) = 3mn^2 + 5m^2n^2 + 10m^3n^2 \][/tex]
Factorizando, obtenemos:
[tex]\[ mn^2(3 + 5m + 10m^2) \][/tex]
### Parte (e)
[tex]\[ -36ab + 6a = 2a(\square - \square + \square) \][/tex]
Factorizamos [tex]\(2a\)[/tex]:
[tex]\[2a(-18b + 3) = -36ab + 6a\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[2a(-18b + 3) \][/tex]
### Parte (f)
[tex]\[ 14a^2x^2 - 7ax^3 + \square = 7ax^2(\square - \square + 4a) \][/tex]
Dividimos y factorizamos [tex]\(7ax^2\)[/tex]:
[tex]\[ 7ax^2(2a) - 7ax^2(x) + \square = 14a^2x^2 - 7ax^3 + (\text{algo}) = 14a^2x^2 - 7ax^3 + 4 ] Encontramos que el término desconocido es \( 4a \): \[ 14a^2x^2 - 7ax^3 + \square = 7ax^2 (2a - x + 4) \][/tex]
### Parte (g)
[tex]\[ 4m^2 - 8m + 2 = \square (2m^2 - \square + \square) \][/tex]
Necesitamos factorizar el coeficiente constante en [tex]\(2(2m^2 - 4m + 1)\)[/tex]:
[tex]\[ 2(2m^2 - 4m + 1) \][/tex]
Entonces es:
[tex]\[ 4m^2 - 8m + 2 = 2(2m^2 - 4m + 1)\][/tex]
### Parte (h)
[tex]\[ 24a^2b^2 - 36ab + \square = 6a(-6b + 1) \][/tex]
Distribuimos 6a para ver qué necesitamos:
[tex]\[ 6a(4ab) - 6a(6b) + 6a(\text{algo}) = 24a^2b^2 - 36ab + (\text{algo})\][/tex]
El término es:
\[6a(-4b - 1) = 24a^2b^2 - 36ab + (\text{algo})
Entonces el término faltante era '0'.
En conclusión,
\[-36ab + 6a = 6a(-6b + 1)
Espero que esto te ayude en la solución de cada uno de estos problemas!
### Parte (a)
Tenemos:
[tex]\[ 4m^3n - 2mn + 6m = 2n(2m^2n - n + 3m) \][/tex]
Para verificar, distribuimos el [tex]\(2n\)[/tex] en el lado derecho:
[tex]\[ 2n(2m^2n) - 2n(n) + 2n(3m) = 4m^3n - 2mn + 6m \][/tex]
Así que, la factorización es correcta y no faltan términos.
### Parte (b)
[tex]\[ 3x^2y + 6x^2y^2 + 9x^2 = 3x^2(y + 2y^2 + 3) \][/tex]
Distribuimos el [tex]\(3x^2\)[/tex] para verificar:
[tex]\[ 3x^2(y) + 3x^2(2y^2) + 3x^2(3) = 3x^2y + 6x^2y^2 + 9x^2 \][/tex]
Así que la factorización correcta es:
[tex]\[ y + 2y^2 + 3 \][/tex]
### Parte (c)
[tex]\[ 4a^2 + \square + 20a^2b^2 = 4a(\square + 2b + \square) \][/tex]
Para factorear [tex]\(4a\)[/tex], dejamos fuera el monomio [tex]\(4a\)[/tex] y determinamos qué términos faltan dentro del paréntesis. Sabemos que [tex]\(4a^2\)[/tex] es el primer término y [tex]\(20a^2b^2\)[/tex] es el tercer término:
[tex]\[4a(a) + 4a(\text{algo}) + 4a(5ab^2) = 4a^2 + (algún término) + 20a^2b^2\][/tex]
El término del medio debe ser:
[tex]\[ 4a(2b) = 8ab \][/tex]
Conclusión:
[tex]\[ 4a^2 + 8ab + 20a^2b^2 = 4a(a + 2b + 5ab^2) \][/tex]
### Parte (d)
[tex]\[ 3mn^2 + 5m^2n^2 + 10m^3n^2 = mn^2(3 + \cdots + 10m^2) \][/tex]
Factorizamos [tex]\(mn^2\)[/tex] fuera:
[tex]\[ mn^2(3) + mn^2(5m) + mn^2(10m^2) = 3mn^2 + 5m^2n^2 + 10m^3n^2 \][/tex]
Factorizando, obtenemos:
[tex]\[ mn^2(3 + 5m + 10m^2) \][/tex]
### Parte (e)
[tex]\[ -36ab + 6a = 2a(\square - \square + \square) \][/tex]
Factorizamos [tex]\(2a\)[/tex]:
[tex]\[2a(-18b + 3) = -36ab + 6a\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[2a(-18b + 3) \][/tex]
### Parte (f)
[tex]\[ 14a^2x^2 - 7ax^3 + \square = 7ax^2(\square - \square + 4a) \][/tex]
Dividimos y factorizamos [tex]\(7ax^2\)[/tex]:
[tex]\[ 7ax^2(2a) - 7ax^2(x) + \square = 14a^2x^2 - 7ax^3 + (\text{algo}) = 14a^2x^2 - 7ax^3 + 4 ] Encontramos que el término desconocido es \( 4a \): \[ 14a^2x^2 - 7ax^3 + \square = 7ax^2 (2a - x + 4) \][/tex]
### Parte (g)
[tex]\[ 4m^2 - 8m + 2 = \square (2m^2 - \square + \square) \][/tex]
Necesitamos factorizar el coeficiente constante en [tex]\(2(2m^2 - 4m + 1)\)[/tex]:
[tex]\[ 2(2m^2 - 4m + 1) \][/tex]
Entonces es:
[tex]\[ 4m^2 - 8m + 2 = 2(2m^2 - 4m + 1)\][/tex]
### Parte (h)
[tex]\[ 24a^2b^2 - 36ab + \square = 6a(-6b + 1) \][/tex]
Distribuimos 6a para ver qué necesitamos:
[tex]\[ 6a(4ab) - 6a(6b) + 6a(\text{algo}) = 24a^2b^2 - 36ab + (\text{algo})\][/tex]
El término es:
\[6a(-4b - 1) = 24a^2b^2 - 36ab + (\text{algo})
Entonces el término faltante era '0'.
En conclusión,
\[-36ab + 6a = 6a(-6b + 1)
Espero que esto te ayude en la solución de cada uno de estos problemas!
We are happy to have you as part of our community. Keep asking, answering, and sharing your insights. Together, we can create a valuable knowledge resource. Thanks for visiting IDNLearn.com. We’re dedicated to providing clear answers, so visit us again for more helpful information.
