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Sagot :
Vamos a realizar las siguientes operaciones con fracciones paso a paso y simplificar el resultado siempre que sea posible.
### Parte a
[tex]\[ \left(\frac{4}{6} + \frac{3}{6}\right) - \frac{1}{3} \][/tex]
Primero simplemente sumamos las dos fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4 + 3}{6} = \frac{7}{6} \][/tex]
Luego, restamos [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex], convirtiendo el denominador a un común múltiplo, que es 6, para realizar la operación más sencilla:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7 - 2}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Sin embargo, el valor decimal es aproximadamente:
[tex]\[ \frac{5}{6} \approx 0.8333333333333333 \][/tex]
### Parte b
[tex]\[ \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{6}\right) - \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\right) \][/tex]
Primero sumamos las fracciones del primer grupo:
[tex]\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} \][/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{3}{6}\)[/tex] al mismo denominador que [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{6} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} \][/tex]
Convirtiéndolas al denominador común y luego sumando:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Luego sumamos las fracciones del segundo grupo, también usando el mínimo común múltiplo:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] al mismo denominador que [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}, \quad \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \][/tex]
Ahora restamos [tex]\(\frac{5}{6} - \frac{7}{10}\)[/tex] con el mínimo común múltiplo 30:
[tex]\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}, \quad \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \][/tex]
Finalmente restamos:
[tex]\[ \frac{25}{30} - \frac{21}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \][/tex]
El valor decimal es aproximadamente:
[tex]\[ \frac{2}{15} \approx 0.1333333333333333 \][/tex]
### Parte c
[tex]\[ \left(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}\right) - \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right) + \frac{2}{10} \][/tex]
Primero sumamos las fracciones del primer grupo:
[tex]\[ \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3+4}{6} = \frac{7}{6} \][/tex]
Sumamos las fracciones del grupo segundo reduciéndolas al mismo denominador:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \][/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] al denominador común 15:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{2\times 3}{5\times 3} = \frac{6}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{1\times 5}{3\times 5} = \frac{5}{15}, \quad \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \][/tex]
Restamos del primer grupo:
[tex]\[ \frac{7}{6} - \frac{11}{15} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{7}{6}\)[/tex] al denominador común 30:
[tex]\[ \frac{7}{6} = \frac{35}{30}, \quad \frac{11}{15} = \frac{22}{30} \][/tex]
Restamos:
[tex]\[ \frac{35}{30} - \frac{22}{30} = \frac{13}{30} \][/tex]
Finalmente sumamos [tex]\(\frac{2}{10}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{10} = \frac{6}{30}, \quad \frac{13+6}{30} = \frac{19}{30} \approx 0.6333333333333331 \][/tex]
### Parte d
[tex]\[ \left(1 - \frac{3}{5}\right) - \left(\frac{2}{20} - 4\right) \][/tex]
Primero restamos:
[tex]\[ 1 - \frac{3}{5} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{3}{5}\)[/tex] al denominador común 5:
[tex]\[ 1 = \frac{5}{5}, \quad \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \][/tex]
Restamos la segunda parte, primero realizamos la operación dentro del paréntesis:
[tex]\[ \frac{2}{20} = \frac{1}{10}, \quad 4 = \frac{40}{10}, \quad \frac{1}{10} - \frac{40}{10} = \frac{-39}{10} \][/tex]
Simplificando tenemos:
[tex]\[ -\left(\frac{-39}{10}\right) = \frac{39}{10} \][/tex]
Finalmente sumamos ambos resultados:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{39}{10} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{39}{10} \)[/tex] al denominador común 10:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{4}{10} + \frac{39}{10} = \frac{43}{10} \approx 4.3 \][/tex]
### Parte a
[tex]\[ \left(\frac{4}{6} + \frac{3}{6}\right) - \frac{1}{3} \][/tex]
Primero simplemente sumamos las dos fracciones con el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4 + 3}{6} = \frac{7}{6} \][/tex]
Luego, restamos [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex], convirtiendo el denominador a un común múltiplo, que es 6, para realizar la operación más sencilla:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7 - 2}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Sin embargo, el valor decimal es aproximadamente:
[tex]\[ \frac{5}{6} \approx 0.8333333333333333 \][/tex]
### Parte b
[tex]\[ \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{6}\right) - \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\right) \][/tex]
Primero sumamos las fracciones del primer grupo:
[tex]\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} \][/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{3}{6}\)[/tex] al mismo denominador que [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{6} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} \][/tex]
Convirtiéndolas al denominador común y luego sumando:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Luego sumamos las fracciones del segundo grupo, también usando el mínimo común múltiplo:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] al mismo denominador que [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}, \quad \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \][/tex]
Ahora restamos [tex]\(\frac{5}{6} - \frac{7}{10}\)[/tex] con el mínimo común múltiplo 30:
[tex]\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}, \quad \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \][/tex]
Finalmente restamos:
[tex]\[ \frac{25}{30} - \frac{21}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \][/tex]
El valor decimal es aproximadamente:
[tex]\[ \frac{2}{15} \approx 0.1333333333333333 \][/tex]
### Parte c
[tex]\[ \left(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}\right) - \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right) + \frac{2}{10} \][/tex]
Primero sumamos las fracciones del primer grupo:
[tex]\[ \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3+4}{6} = \frac{7}{6} \][/tex]
Sumamos las fracciones del grupo segundo reduciéndolas al mismo denominador:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \][/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] al denominador común 15:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{2\times 3}{5\times 3} = \frac{6}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{1\times 5}{3\times 5} = \frac{5}{15}, \quad \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \][/tex]
Restamos del primer grupo:
[tex]\[ \frac{7}{6} - \frac{11}{15} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{7}{6}\)[/tex] al denominador común 30:
[tex]\[ \frac{7}{6} = \frac{35}{30}, \quad \frac{11}{15} = \frac{22}{30} \][/tex]
Restamos:
[tex]\[ \frac{35}{30} - \frac{22}{30} = \frac{13}{30} \][/tex]
Finalmente sumamos [tex]\(\frac{2}{10}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{10} = \frac{6}{30}, \quad \frac{13+6}{30} = \frac{19}{30} \approx 0.6333333333333331 \][/tex]
### Parte d
[tex]\[ \left(1 - \frac{3}{5}\right) - \left(\frac{2}{20} - 4\right) \][/tex]
Primero restamos:
[tex]\[ 1 - \frac{3}{5} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{3}{5}\)[/tex] al denominador común 5:
[tex]\[ 1 = \frac{5}{5}, \quad \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \][/tex]
Restamos la segunda parte, primero realizamos la operación dentro del paréntesis:
[tex]\[ \frac{2}{20} = \frac{1}{10}, \quad 4 = \frac{40}{10}, \quad \frac{1}{10} - \frac{40}{10} = \frac{-39}{10} \][/tex]
Simplificando tenemos:
[tex]\[ -\left(\frac{-39}{10}\right) = \frac{39}{10} \][/tex]
Finalmente sumamos ambos resultados:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{39}{10} \][/tex]
Convirtiendo [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{39}{10} \)[/tex] al denominador común 10:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{4}{10} + \frac{39}{10} = \frac{43}{10} \approx 4.3 \][/tex]
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