Para resolver este problema, primero analizaremos las afirmaciones de Laura y Vicente y compararemos sus razones.
### Afirmación de Laura
Laura dice que la razón entre las respuestas correctas e incorrectas es [tex]\(\frac{13}{9}\)[/tex].
### Afirmación de Vicente
Vicente dice que la razón es [tex]\(1 \frac{4}{9}\)[/tex]. Primero, debemos convertir esta fracción mixta en una fracción impropia para facilitar la comparación:
[tex]\[
1 \frac{4}{9} = 1 + \frac{4}{9}
\][/tex]
Para sumar estas dos fracciones, convertimos el número 1 en una fracción con denominador 9:
[tex]\[
1 = \frac{9}{9}
\][/tex]
Entonces,
[tex]\[
1 \frac{4}{9} = \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}
\][/tex]
### Comparación de las razones
Ahora que hemos convertido la fracción mixta de Vicente, vemos que:
[tex]\[
\frac{13}{9} = \frac{13}{9}
\][/tex]
Ambas razones son iguales, es decir, tanto Laura como Vicente están usando la misma razón de [tex]\(\frac{13}{9}\)[/tex].
### Verificación de la igualdad
Para asegurarnos, convertimos esta fracción en un número decimal. Al dividir 13 entre 9:
[tex]\[
\frac{13}{9} \approx 1.4444444444444444
\][/tex]
Comprobamos que ambos valores son idénticos cuando los convertimos a forma decimal.
Luego,
- La razón que proporciona Laura: [tex]\(\frac{13}{9}\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(1.4444444444444444\)[/tex].
- La razón que proporciona Vicente, después de convertir su fracción mixta: [tex]\( \frac{13}{9}\)[/tex] también es aproximadamente [tex]\(1.4444444444444444\)[/tex].
### Conclusión
Ambas afirmaciones de Laura y Vicente resultan ser correctas, ya que están expresando la misma razón, sólo de maneras diferentes. Por lo tanto, ambos están en lo correcto.
