Para determinar la velocidad del misil nuclear hacia el oeste cuando viaja a una velocidad de [tex]$98.5 \, m/s$[/tex] a un ángulo de [tex]$45^\circ$[/tex] suroeste, seguimos los siguientes pasos:
1. Convertir el ángulo a radianes:
Sabemos que el ángulo está dado en grados. Para los cálculos trigonométricos en algunos contextos avanzados, a veces es necesario convertir el ángulo a radianes. Esto se realiza usando la relación:
[tex]\[
\text{Ángulo en radianes} = \text{Ángulo en grados} \times \frac{\pi}{180^\circ}
\][/tex]
Así, el ángulo de [tex]$45^\circ$[/tex] convertido a radianes es:
[tex]\[
45^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = 0.7854 \text{ radianes} \approx 0.7853981633974483 \text{ radianes}
\][/tex]
2. Calcular la componente oeste de la velocidad:
Para calcular la componente oeste de la velocidad, usamos la función coseno del ángulo. La fórmula es:
[tex]\[
\text{Velocidad oeste} = \text{Velocidad total} \times \cos(\text{Ángulo})
\][/tex]
Dado que la velocidad total del misil es [tex]$98.5 \, m/s$[/tex] y el ángulo es [tex]$45^\circ$[/tex] (o aproximadamente [tex]$0.7854$[/tex] radianes), tenemos:
[tex]\[
\text{Velocidad oeste} = 98.5 \, m/s \times \cos(0.7854)
\][/tex]
Usando la aproximación [tex]\(\cos(45^\circ) = \cos(0.7854) \approx 0.7071\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
\text{Velocidad oeste} \approx 98.5 \times 0.7071 \approx 69.65 \, m/s
\][/tex]
Redondeando adecuadamente, la componente exacta oeste de la velocidad del misil es:
[tex]\[
\text{Velocidad oeste} \approx 69.65001794687494 \, m/s
\][/tex]
De esta manera, la velocidad del misil hacia el oeste es aproximadamente [tex]$69.65 \, m/s$[/tex].
